Câu hỏi:

26/02/2024 1,468

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w=z+3i1z+3+i  là số thuần ảo. Xét các số phức z1,  z2S  thỏa mãn z1z2=2 , giá trị lớn nhất của P=z13i2z23i2  bằng

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có: z=x+yi  x,y .

w=z+3i1z+3+i=(x1)+(y+3)i(x+3)+(y+1)i=(x1)+(y+3)i(x+3)(y+1)i(x+3)+(y+1)i(x+3)(y+1)i

w=x1x+3+y+3y+1+x+3y+3x1y+1ix+32+y+12

là số thuần ảo (x1)(x+3)+(y+3)(y+1)=0x2+y2+2x+4y=0 .

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của z1,z2  ta có

M,NC:x2+y2+2x+4y=0

(C) có tâm I(-1;-2), bán kính R=5 .

Các số phức z1,z2S  thỏa mãn

z1z2=2xNxM2+yNyM2=2MN=2

Gọi A(0;3) nên ta có IA=0+12+3+22=26 .

Xét P=z13i2z23i2=AM2AN2

=AM2AN2=AI+IM2AI+IN2

=IA2+IM2+2AI.IMIA2IN22AI.IN=2AIIMIN

=2AI.NM=2.IA.MN.cosAI,NM2.IA.MN=2.26.2=226

(Do M,NCIM=IN ).

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ AI,NM cùng hướng.

Vậy giá trị lớn nhất của P=z13i2z23i2  bằng 226 .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

Xem đáp án » 26/02/2024 17,859

Câu 2:

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Cho hàm số y = f(x) = ã^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.   Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 1)

Hàm số y = f(x)  đồng biến trên khoảng nào?

Xem đáp án » 24/02/2024 15,606

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=2x+1x+223x14,x . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x)

Xem đáp án » 24/02/2024 14,334

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+11=y+21=z11  và mặt cầu S:x2+y2+z22x4y+6z13=0 . Lấy điểm M(a;b;c) với a<0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, Clà tiếp điểm) thỏa mãn AMB^=60°;BMC^=90°;CMA^=120° . Tổng a+b+c bằng

Xem đáp án » 26/02/2024 9,446

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực m để hàm số y=e3x3m+2e2x+3mm+4ex  đồng biến trên khoảng ;ln2 ?

Xem đáp án » 26/02/2024 8,791

Câu 6:

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2mz+m+8=0  (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z1,z2  phân biệt thỏa mãn z1z12+mz2=m2m8z2 ?

Xem đáp án » 26/02/2024 7,358

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB SC
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a căn 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC. (ảnh 1)

Xem đáp án » 26/02/2024 6,389

Bình luận


Bình luận