Câu hỏi:

26/02/2024 786

Cho hình lăng trụ đứng ABC/A’B’C’ có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a. Gọi M là trung điểm của cạnh AA’, biết hai mặt phẳng (MBC) và (MB’C’) vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 14) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho hình lăng trụ đứng ABC/A’B’C’ có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a. Gọi M là trung điểm của cạnh AA’ (ảnh 1)

Vì ABC là tam giác vuông cân tại A, a.

$\Rightarrow A B = A C = \frac{a \sqrt{2}}{2} \Rightarrow S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} \frac{a \sqrt{2}}{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{1}{4} a^{2}$

Vì $Δ A B C$ và $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ cân tại A và A' nên ta dễ dàng có được $Δ M A^{'} C^{'} = Δ M A^{'} B^{'} = Δ M A C = Δ M A B$ .

Suy ra $M B = M C = M B^{'} = M C^{'}$ .

Gọi I, I' là trung điểm của BC và B'C'.

Suy ra $M I ⊥ B C$ ; $M I^{'} ⊥ B^{'} C^{'}$ và MI = MI'.

Ta có: $(M B C) \cap (M B^{'} C^{'}) = M x$ với $M x // B C // B^{'} C^{'}$ .

Trong (MBC) có: $\{\begin{cases} M I ⊥ B C \\ B C // M x \end{cases} \Rightarrow M I ⊥ M x$ .

Tương tự ta cũng có: $M I^{'} ⊥ M x$ .

Ta có: $\{\begin{cases} (M B C) \cap (M B^{'} C^{'}) = M x \\ M I ⊥ M x; M I \subset (M B C) \\ M I^{'} ⊥ M x; M I^{'} \subset (M B^{'} C^{'}) \end{cases}$ .

Suy ra nên góc giữa hai mặt phẳng (MBC) và (MB'C') bằng $\hat{I M I^{'}}$ .

Mà hai mặt phẳng (MBC) và (MB'C') vuông góc với nhau nên $\hat{I M I^{'}} = 90 °$ .

Ta có $Δ I M I^{'}$ vuông cân tại M $\Rightarrow \hat{M I^{'} I} = 45 ° \Rightarrow \hat{M I^{'} A^{'}} = 45 °$ .

Mà $\hat{M A^{'} I^{'}} = 90 ° \Rightarrow \hat{A^{'} M I^{'}} = 45 °$ nên $Δ M A^{'} I^{'}$ vuông cân tại A'.

Vì $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ là hình lăng trụ có đáy là tam giấcBC là tam giác vuông cân tại A, BC = a nên $A I = A^{'} I^{'} = \frac{B C}{2} = \frac{a}{2}$

$\Rightarrow M^{'} A = A^{'} I^{'} = \frac{a}{2} \Rightarrow A A^{'} = 2 M A^{'} = a$

Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

$V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = A A^{'} . S_{Δ A B C} = A A^{'} \cdot \frac{1}{2} \cdot A^{'} I^{'} \cdot B^{'} C^{'} = a \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot a = \frac{a^{3}}{4} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án » 26/02/2024 7,736

Câu 2:

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} - m z + m + 8 = 0$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ phân biệt thỏa mãn $|z_{1} (z_{1}^{2} + m z_{2})| = (m^{2} - m - 8) |z_{2}|$ ?

A. 5

B. 11

C. 12

D. 6

Xem đáp án » 26/02/2024 2,482

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực m để hàm số $y = |e^{3 x} - 3 (m + 2) e^{2 x} + 3 m (m + 4) e^{x}|$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; \ln 2)$ ?

A. 4047

B. 2023

C. 2022

D. 4045

Xem đáp án » 26/02/2024 1,944

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{2 x + 3} > \frac{1}{25}$ là

A. $(- \frac{5}{2}; + \infty) .$

B. $(- \frac{1}{2}; + \infty) .$

C. $(0; + \infty) .$

D. $(- \infty; - \frac{5}{2}) .$

Xem đáp án » 24/02/2024 1,917

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (2 x + 1) {(x + 2)}^{2} {(3 x - 1)}^{4}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án » 24/02/2024 1,490

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0$ . Lấy điểm M(a;b;c) với a<0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, Clà tiếp điểm) thỏa mãn $\hat{A M B} = 60 °; \hat{B M C} = 90 °; \hat{C M A} = 120 °$ . Tổng a+b+c bằng

A. $\frac{10}{3}$

B. 1

C. -2

D. 2

Xem đáp án » 26/02/2024 1,376

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC

A. $\frac{a \sqrt{21}}{7} .$

B. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7} .$

C. $\frac{a \sqrt{42}}{7} .$

D. $\frac{a \sqrt{42}}{14} .$

Xem đáp án » 26/02/2024 1,275

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lăng trụ đứng ABC/A’B’C’ có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a. Gọi M là trung điểm của cạnh AA’, biết hai mặt phẳng (MBC) và (MB’C’) vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2−mz+m+8=0 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z1, z2 phân biệt thỏa mãn z1z12+mz2=m2−m−8z2 ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực m để hàm số y=e3x−3m+2e2x+3mm+4ex đồng biến trên khoảng −∞;ln2 ?

Tập nghiệm của bất phương trình 52x+3>125 là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=2x+1x+223x−14,∀x∈ℝ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} - m z + m + 8 = 0$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ phân biệt thỏa mãn $|z_{1} (z_{1}^{2} + m z_{2})| = (m^{2} - m - 8) |z_{2}|$ ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực m để hàm số $y = |e^{3 x} - 3 (m + 2) e^{2 x} + 3 m (m + 4) e^{x}|$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; \ln 2)$ ?

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{2 x + 3} > \frac{1}{25}$ là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (2 x + 1) {(x + 2)}^{2} {(3 x - 1)}^{4}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC