Câu hỏi:

26/02/2024 2,405

Cho hình lăng trụ đứng ABC/A’B’C’ có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a. Gọi M là trung điểm của cạnh AA, biết hai mặt phẳng (MBC) (MB’C’) vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho hình lăng trụ đứng ABC/A’B’C’ có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a. Gọi M là trung điểm của cạnh AA’ (ảnh 1)

Vì ABC là tam giác vuông cân tại A, a.

AB=AC=a22SΔABC=12a22.a22=14a2

ΔABC  ΔA'B'C'  cân tại A và A' nên ta dễ dàng có được ΔMA'C'=ΔMA'B'=ΔMAC=ΔMAB .

Suy ra MB=MC=MB'=MC' .

Gọi I, I' là trung điểm của BC và B'C'.

Suy raMIBC ; MI'B'C'  và MI = MI'.

Ta có: (MBC)(MB'C')=Mx  với Mx//BC//B'C' .

Trong (MBC) có: MIBCBC//MxMIMx .

Tương tự ta cũng có: MI'Mx .

Ta có: (MBC)(MB'C')=MxMIMx;MIMBCMI'Mx;MI'MB'C' .

Suy ra nên góc giữa hai mặt phẳng (MBC) và (MB'C') bằng IMI'^ .

Mà hai mặt phẳng (MBC) và (MB'C') vuông góc với nhau nên IMI'^=90° .

Ta có ΔIMI'  vuông cân tại  M MI'I^=45°MI'A'^=45° .

MA'I'^=90°A'MI'^=45°  nên ΔMA'I'  vuông cân tại A'.

ABC.A'B'C'  là hình lăng trụ có đáy là tam giấcBC là tam giác vuông cân tại A, BC = a nên AI=A'I'=BC2=a2

M'A=A'I'=a2AA'=2MA'=a

Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

 VABC.A'B'C'=AA'.SΔABC=AA'12A'I'B'C'=a12a2a=a34.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

Xem đáp án » 26/02/2024 18,530

Câu 2:

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Cho hàm số y = f(x) = ã^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.   Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 1)

Hàm số y = f(x)  đồng biến trên khoảng nào?

Xem đáp án » 24/02/2024 15,837

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=2x+1x+223x14,x . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x)

Xem đáp án » 24/02/2024 14,442

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+11=y+21=z11  và mặt cầu S:x2+y2+z22x4y+6z13=0 . Lấy điểm M(a;b;c) với a<0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, Clà tiếp điểm) thỏa mãn AMB^=60°;BMC^=90°;CMA^=120° . Tổng a+b+c bằng

Xem đáp án » 26/02/2024 10,166

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực m để hàm số y=e3x3m+2e2x+3mm+4ex  đồng biến trên khoảng ;ln2 ?

Xem đáp án » 26/02/2024 8,868

Câu 6:

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2mz+m+8=0  (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z1,z2  phân biệt thỏa mãn z1z12+mz2=m2m8z2 ?

Xem đáp án » 26/02/2024 7,377

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB SC
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a căn 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC. (ảnh 1)

Xem đáp án » 26/02/2024 7,154

Bình luận


Bình luận