Câu hỏi:

26/02/2024 1,978

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực m để hàm số $y = |e^{3 x} - 3 (m + 2) e^{2 x} + 3 m (m + 4) e^{x}|$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; \ln 2)$ ?

A. 4047

B. 2023

C. 2022

D. 4045

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 14) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Đặt $t = e^{x} \Rightarrow \{\begin{matrix} 0 < t < 2 \\ t^{'} = e^{x} > 0 \end{matrix}$ .

Khi đó, bài toán trở thành có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 2023; 2023]$ của tham số thực m để hàm số $y = |t^{3} - 3 (m + 2) t^{2} + 3 m (m + 4) t|$ đồng biến trên khoảng (0;2).

Xét hàm số $f (t) = t^{3} - 3 (m + 2) t^{2} + 3 m (m + 4) t$

$\Rightarrow f^{'} (t) = 3 t^{2} - 6 (m + 2) t + 3 m (m + 4)$

$= 3 [t^{2} - (2 m + 4) t + m (m + 4)] = 3 (t - m) [t - (m + 4)]$ .

Trường hợp 1: Hàm số $f (t) = t^{3} - 3 (m + 2) t^{2} + 3 m (m + 4) t$ đồng biến và không nhận giá trị âm trên (0;2)

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} f (t) \geq 0 \\ f^{'} (t) \geq 0 \end{matrix}, \forall t \in (0; 2)$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} f (0) \geq 0 \\ 3 (t - m) [t - (m + 4)] \geq 0, \forall t \in (0; 2) \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 0 \geq 0 \\ [\begin{array}{l} 0 - (m + 4) \geq 0 \\ 2 - m \leq 0 \end{array} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m \leq - 4 \\ m \geq 2 \end{matrix}$ .

Mà $m \in [- 2023; 2023], m \in ℤ$ nên có 4042 giá trị m .

Trường hợp 2: Hàm số $f (t) = t^{3} - 3 (m + 2) t^{2} + 3 m (m + 4) t$ nghịch biến và không nhận giá trị dương trên (0;2) $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} f (t) \leq 0 \\ f^{'} (t) \leq 0 \end{matrix}, \forall t \in (0; 2)$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} f (0) \leq 0 \\ 3 (t - m) [t - (m + 4)] \leq 0, \forall t \in (0; 2) \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 0 \leq 0 \\ \{\begin{matrix} 0 - m \geq 0 \\ 2 - (m + 4) \leq 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 0$

.

Mà $m \in [- 2023; 2023], m \in ℤ$ nên có 3 giá trị m .

Vậy có tất cả 4045 giá trị m thỏa mãn.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án » 26/02/2024 8,014

Câu 2:

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} - m z + m + 8 = 0$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ phân biệt thỏa mãn $|z_{1} (z_{1}^{2} + m z_{2})| = (m^{2} - m - 8) |z_{2}|$ ?

A. 5

B. 11

C. 12

D. 6

Xem đáp án » 26/02/2024 2,542

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{2 x + 3} > \frac{1}{25}$ là

A. $(- \frac{5}{2}; + \infty) .$

B. $(- \frac{1}{2}; + \infty) .$

C. $(0; + \infty) .$

D. $(- \infty; - \frac{5}{2}) .$

Xem đáp án » 24/02/2024 1,944

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (2 x + 1) {(x + 2)}^{2} {(3 x - 1)}^{4}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án » 24/02/2024 1,532

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0$ . Lấy điểm M(a;b;c) với a<0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, Clà tiếp điểm) thỏa mãn $\hat{A M B} = 60 °; \hat{B M C} = 90 °; \hat{C M A} = 120 °$ . Tổng a+b+c bằng

A. $\frac{10}{3}$

B. 1

C. -2

D. 2

Xem đáp án » 26/02/2024 1,409

Câu 6:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC

A. $\frac{a \sqrt{21}}{7} .$

B. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7} .$

C. $\frac{a \sqrt{42}}{7} .$

D. $\frac{a \sqrt{42}}{14} .$

Xem đáp án » 26/02/2024 1,315

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực m để hàm số y=e3x−3m+2e2x+3mm+4ex đồng biến trên khoảng −∞;ln2 ?

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2−mz+m+8=0 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z1, z2 phân biệt thỏa mãn z1z12+mz2=m2−m−8z2 ?

Tập nghiệm của bất phương trình 52x+3>125 là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=2x+1x+223x−14,∀x∈ℝ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực m để hàm số $y = |e^{3 x} - 3 (m + 2) e^{2 x} + 3 m (m + 4) e^{x}|$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; \ln 2)$ ?

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} - m z + m + 8 = 0$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ phân biệt thỏa mãn $|z_{1} (z_{1}^{2} + m z_{2})| = (m^{2} - m - 8) |z_{2}|$ ?

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{2 x + 3} > \frac{1}{25}$ là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (2 x + 1) {(x + 2)}^{2} {(3 x - 1)}^{4}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC