Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+mx+1 trên đoạn [1;2] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 8<m<10 B. 0<m<4 C. 4<m<8 D. m>10

Đáp án đúng là: A. Tập xác định của hàm số D=ℝ −1 . Ta có y'=1−mx+12 ; f1=1+m2;f2=2+m3 ⇒min1;2fx=minf1;f2 và max1;2fx=maxf1;f2 ⇒max1;2fx+min1;2fx=2+m3+1+m2. Mà theo đề bài có max1;2fx+min1;2fx=8 . ⇒2+m3+1+m2=8⇔m=415=8,2 Vậy m∈8; 10 .

Câu hỏi:

27/02/2024 690

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x + m}{x + 1}$ trên đoạn [1;2] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $8 < m < 10$

Đáp án chính xác

B. $0 < m < 4$

C. $4 < m < 8$

D. $m > 10$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 15) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A.

Tập xác định của hàm số $D = ℝ \ \{- 1\}$ .

Ta có $y^{'} = \frac{1 - m}{{(x + 1)}^{2}}$ ; $f (1) = \frac{1 + m}{2}; f (2) = \frac{2 + m}{3}$

$\Rightarrow \min_{[1; 2]} f (x) = \min \{f (1); f (2)\}$ và $max_{[1; 2]} f (x) = m ax \{f (1); f (2)\}$

$\Rightarrow max_{[1; 2]} f (x) + min_{[1; 2]} f (x) = \frac{2 + m}{3} + \frac{1 + m}{2}$ .

Mà theo đề bài có $max_{[1; 2]} f (x) + min_{[1; 2]} f (x) = 8$ .

$\Rightarrow \frac{2 + m}{3} + \frac{1 + m}{2} = 8 \Leftrightarrow m = \frac{41}{5} = 8,2$

Vậy $m \in (8; 10)$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. (0;1)

C. (-1;1)

D. $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án » 26/02/2024 17,937

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

A. $(0; 1)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án » 26/02/2024 9,681

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

A. (3;1;1)

B. (1;1;3)

C. (3;3;-1)

D. (-1;-1;-3)

Xem đáp án » 26/02/2024 9,447

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a, b, c, d \in ℝ)$ có ba điểm cực trị là -1, 1 và 3. Gọi y = g(x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) bằng

A. $\frac{182}{15}$

B. $\frac{265}{15}$

C. $\frac{128}{15}$

D. $\frac{256}{15}$

Xem đáp án » 27/02/2024 7,083

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

A. $m = - 5, M = 0$

B. $m = - 2, M = 2$

C. $m = - 1, M = 0$

D. $m = - 5, M = - 1$

Xem đáp án » 26/02/2024 6,426

Câu 6:

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f(2) = 2 , f(3) = 5. Tính $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 10

B. 3

C. -3

D. 7

Xem đáp án » 26/02/2024 6,232

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án » 26/02/2024 5,664

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x + m}{x + 1}$ trên đoạn [1;2] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f(2) = 2 , f(3) = 5. Tính $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình log2x<0<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mi>x</mi><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></math> là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ →AB<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math> có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ℝ</mi></math> có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: