Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và thỏa mãn x3+4xf'x=−(3x2+4)fx+4,∀x∈ℝ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), hai trục tọa độ và x = 2 là A. Đáp án khác. B. π2. C. 4π...

Đáp án đúng là: B x3+4xf'x=−(3x2+4)fx+4⇔x3+4xfx'=4⇔xx2+4fx=4x+C Đẳng thức đúng với ∀x∈ℝ⇒C=0 và fx=4x2+4. Diện tích hình phẳng giới hạn cần tính là S=∫02fxdx=∫024x2+4dx=π2.

Câu hỏi:

27/02/2024 2,506

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $(x^{3} + 4 x) f^{'} (x) = - (3 x^{2} + 4) f (x) + 4, \forall x \in ℝ$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), hai trục tọa độ và x = 2 là

A. Đáp án khác.

B. $\frac{π}{2} .$

Đáp án chính xác

C. $\frac{4 π}{3} .$

D. $2 π .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 16) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

$(x^{3} + 4 x) f^{'} (x) = - (3 x^{2} + 4) f (x) + 4 \Leftrightarrow {[(x^{3} + 4 x) f (x)]}^{'} = 4 \Leftrightarrow x (x^{2} + 4) f (x) = 4 x + C$

Đẳng thức đúng với $\forall x \in ℝ \Rightarrow C = 0$ và $f (x) = \frac{4}{x^{2} + 4} .$

Diện tích hình phẳng giới hạn cần tính là

$S = \int_{0}^{2} |f (x)| d x = \int_{0}^{2} \frac{4}{x^{2} + 4} d x = \frac{π}{2} .$

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

A. a

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 27/02/2024 75,198

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $90 °$

D. $30 °$

Xem đáp án » 27/02/2024 23,413

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x - 2) < 1$ là

A. $(2; 12)$

B. $(- \infty; 12)$

C. $(- \infty; 3)$

D. $(12; + \infty)$

Xem đáp án » 27/02/2024 13,895

Câu 4:

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = 2 023$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A. (0;2)

B. (-2;0)

C. (0;-2)

D. (2;0)

Xem đáp án » 27/02/2024 8,578

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thi là đường cong trong hình bên.

Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

A. (0;-2)

B. (2;0)

C. (-2;0)

D. (0;2)

Xem đáp án » 27/02/2024 6,743

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án » 27/02/2024 5,864

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 4 z - 2 = 0$ .

Tính bán kính r của mặt cầu.

A. $r = 2 \sqrt[]{2}$

B. $r = \sqrt[]{26}$

C. $r = 4$

D. $r = \sqrt[]{2}$

Xem đáp án » 27/02/2024 3,891

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $(x^{3} + 4 x) f^{'} (x) = - (3 x^{2} + 4) f (x) + 4, \forall x \in ℝ$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), hai trục tọa độ và x = 2 là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x - 2) < 1$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = 2 023$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thi là đường cong trong hình bên.

Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 4 z - 2 = 0$ .

Tính bán kính r của mặt cầu.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và thỏa mãn x3+4xf'x=−(3x2+4)fx+4,∀x∈ℝ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), hai trục tọa độ và x = 2 là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD và SA=a33 (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Tập nghiệm của bất phương trình logx−2<1 là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z−2i=2 023 là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thi là đường cong trong hình bên. Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+2y−4z−2=0. Tính bán kính r của mặt cầu.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $(x^{3} + 4 x) f^{'} (x) = - (3 x^{2} + 4) f (x) + 4, \forall x \in ℝ$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), hai trục tọa độ và x = 2 là

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x - 2) < 1$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = 2 023$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thi là đường cong trong hình bên.

Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 4 z - 2 = 0$ .

Tính bán kính r của mặt cầu.