Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng d:x−42=y−2−1=z−1−2. Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và cách A một khoảng lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(5;-1;3) đến (P) bằng A. 23 B. 73 C. 13 D....

Đáp án đúng là: A Gọi khoảng cách từ A tới mặt phẳng (P) là AH, khoảng cách từ A tới đường thẳng d là AK không đổi. Nhận xét AH≤AK; Dấu "=" xảy ra ⇔H≡K. Khi đó AK vuông góc mặt phẳng (P) tại K. Mặt phẳng (AHK) có vectơ pháp tuyến n→=ud→=2;−1;−2 và đi qua A(0;1;2) có phương trình là 2x - y - 2z + 5 = 0. Thế x=4+2ty=2−tz=1−2t vào 2x−y−2z+5=0⇒24+2t−2+t−21−2t+5=0⇔t=−1 Suy ra K(2;3;3). Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n→=AK→=2;2;1 và đi qua K(2;3;3) có phương trình là 2x+2y+z−13=0. Vậy dM;P=2.5+2−1+3−1322+22+12=23.

Câu hỏi:

27/02/2024 3,076

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 4}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{- 2}$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và cách A một khoảng lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(5;-1;3) đến (P) bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{7}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 16) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Gọi khoảng cách từ A tới mặt phẳng (P) là AH, khoảng cách từ A tới đường thẳng d là AK không đổi.

Nhận xét $A H \leq A K$ ; Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow H \equiv K$ .

Khi đó AK vuông góc mặt phẳng (P) tại K.

Mặt phẳng (AHK) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = \vec{u_{d}} = (2; - 1; - 2)$ và đi qua A(0;1;2) có phương trình là 2x - y - 2z + 5 = 0.

Thế $\{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = 2 - t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}$ vào $2 x - y - 2 z + 5 = 0 \Rightarrow 2 (4 + 2 t) - 2 + t - 2 (1 - 2 t) + 5 = 0 \Leftrightarrow t = - 1$

Suy ra K(2;3;3).

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = \vec{A K} = (2; 2; 1)$ và đi qua K(2;3;3) có phương trình là $2 x + 2 y + z - 13 = 0$ .

Vậy $d [M; (P)] = \frac{|2.5 + 2 (- 1) + 3 - 13|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = \frac{2}{3}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

A. a

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Kẻ $A H ⊥ S D$ tại H.

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a căn 3/3 (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A (ảnh 2)

Dễ thấy $C D ⊥ A B, C D ⊥ S A \Rightarrow C D ⊥ (S A D)$ $\Rightarrow A H ⊥ C D$ .

Mà $A H ⊥ S D$ Þ $A H ⊥ (S C D)$ .

Suy ra $d (A; (S C D)) = A H$ .

Áp dụng hệ thức lượng trong $Δ S A D$ có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A D^{2}} + \frac{1}{S A^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{{(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{4}{a} \Rightarrow A H = \frac{a}{2}$ .

Vậy $d (A; (S C D)) = A H = \frac{a}{2}$ .

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $90 °$

D. $30 °$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Vì $S A ⊥ (A B C)$ nên AC là hình chiếu của AC trên mặt phẳng (ABC).

Khi đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là $\hat{S C A} = 45 °$ (do $∆ S A C$ vuông cân tại A cạnh a).

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x - 2) < 1$ là

A. $(2; 12)$

B. $(- \infty; 12)$

C. $(- \infty; 3)$

D. $(12; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = 2 023$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A. (0;2)

B. (-2;0)

C. (0;-2)

D. (2;0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thi là đường cong trong hình bên.

Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

A. (0;-2)

B. (2;0)

C. (-2;0)

D. (0;2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 4 z - 2 = 0$ .

Tính bán kính r của mặt cầu.

A. $r = 2 \sqrt[]{2}$

B. $r = \sqrt[]{26}$

C. $r = 4$

D. $r = \sqrt[]{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học