Câu hỏi:

27/02/2024 397

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;10) và $B (3; 4; \frac{19}{2})$ . Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác OAM không phải là tam giác nhọn và có diện tích bằng 20. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (5;10)

B. (3;5)

C. $(\frac{3}{2}; 3)$

D. $(0; \frac{3}{2})$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 16) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có: $S_{O A M} = \frac{1}{2} O A . d (M; O A) = 20 \Rightarrow d (M; O A) = 4.$

Suy ra: M di động trên mặt trụ, bán kính bằng 4 trục là OA

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;10) và B(3;4;19/2) . Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác OAM không phải là (ảnh 1)

Xét điểm D như hình vẽ, $\{\begin{cases} H A . H O = H D^{2} = 16 \\ H A + H O = 10 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} H A = 2 \\ H O = 8 \end{cases} .$

· Trường hợp 1: Nếu tam giác OAM là tam giác có góc $\hat{A M O} \geq 90 °$ thì điểm M chạy trên đoạn EF, khi đó BM có giá trị nhỏ nhất bằng $B F = \frac{\sqrt{13}}{2}$ .

· Trường hợp 2: Nếu tam giác OAM là tam giác có góc $\hat{M A O} \geq 90 °$ thì điểm M chạy trên tia CD, khi đó BM có giá trị nhỏ nhất bằng $B C = \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

· Trường hợp 3: Nếu tam giác OAM là tam giác có góc $\hat{M O A} \geq 90 °$ thì điểm M chạy trên tia GH, khi đó BM có giá trị nhỏ nhất bằng $B G = \frac{\sqrt{365}}{2}$ .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;10) và B(3;4;19/2) . Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác OAM không phải là (ảnh 2)

So sánh ba trường hợp trên ta thấy $B M_{\min} = \frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1,118033989 \in (0; \frac{3}{2})$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $90 °$

D. $30 °$

Xem đáp án » 27/02/2024 4,742

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án » 27/02/2024 1,733

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

A. a

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 27/02/2024 1,679

Câu 4:

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = 2 023$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A. (0;2)

B. (-2;0)

C. (0;-2)

D. (2;0)

Xem đáp án » 27/02/2024 1,583

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x - 2) < 1$ là

A. $(2; 12)$

B. $(- \infty; 12)$

C. $(- \infty; 3)$

D. $(12; + \infty)$

Xem đáp án » 27/02/2024 1,246

Câu 6:

Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. $2 π r l$

B. $4 π r l$

C. $π r l$

D. $π r^{2} h$

Xem đáp án » 27/02/2024 871

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thi là đường cong trong hình bên.

Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

A. (0;-2)

B. (2;0)

C. (-2;0)

D. (0;2)

Xem đáp án » 27/02/2024 775

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;10) và B3; 4; 192. Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác OAM không phải là tam giác nhọn và có diện tích bằng 20. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD và SA=a33 (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z−2i=2 023 là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Tập nghiệm của bất phương trình logx−2<1 là

Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thi là đường cong trong hình bên. Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!