Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành AB = 3, AD = 4, BAD^=120° . Cạnh bên SA=23 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD và BC, α là góc giữa hai...

Câu hỏi:

28/02/2024 140

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành AB = 3, AD = 4, $\hat{B A D} = 120 °$ . Cạnh bên $S A = 2 \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD và BC, $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (MNP). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $α \in (0 °; 30 °)$

B. $α \in (30 °; 45 °)$

C. $α \in (45 °; 60 °)$

D. $α \in (60 °; 90 °)$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành AB = 3, AD = 4, góc BAD = 120 độ. Cạnh bên SA = 2 căn 3 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). (ảnh 1)

Với mọi điểm $P \in B C$ ta có $(M N P) \equiv (B C N M) \equiv (M B C)$ , do đó góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (MNP) bằng góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (MBC).

Gọi H là hình chiếu của B lên AC thì $B H ⊥ (S A C)$ nên $Δ M H C$ là hình chiếu của $Δ M B C$ lên (SAC).

Do đó $S_{Δ M H C} = S_{Δ M B C} . \cos α$ ; $((M B C), (S A C)) = α$ .

Gọi K là hình chiếu của A lên BC thì $M K ⊥ B C$ .

Ta có $A K = A B . \sin \hat{A B K} = 3. \sin 60 ° = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow M K = \sqrt{M A^{2} + A K^{2}} = \frac{\sqrt{39}}{2} \Rightarrow S_{Δ M B C} = \frac{1}{2} B C . M K = \sqrt{39}$

.

Ta có $K B = A B . \cos \hat{A B K} = \frac{3}{2} \Rightarrow K C = \frac{5}{2}$

$\Rightarrow A C = \sqrt{A K^{2} + K C^{2}} = \sqrt{13} \Rightarrow B H = \frac{B C . A K}{A C} = \frac{6 \sqrt{39}}{13}$

$\Rightarrow C H = \sqrt{B C^{2} - B H^{2}} = \frac{10 \sqrt{13}}{13}$ $\Rightarrow S_{Δ M H C} = \frac{1}{2} C H . M A = \frac{5 \sqrt{39}}{13}$

Suy ra $\cos α = \frac{S_{Δ M H C}}{S_{Δ M B C}} = \frac{5 \sqrt{39}}{13 \sqrt{39}} = \frac{5}{13} \Rightarrow α \in (60 °; 90 °)$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I = \int_{1}^{2 023} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 2022

B. 1

C. 2023

D. 2

Xem đáp án » 28/02/2024 1,052

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD. Có đáy là hình vuông ABCD cạnh $2 a, S A ⊥ (A B C D)$ và $S B = a \sqrt{5}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB; AD. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SM và BN

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án » 27/02/2024 597

Câu 3:

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

A. $\frac{29}{35}$

B. $\frac{4}{35}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{31}{35}$

Xem đáp án » 29/02/2024 410

Câu 4:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng

(-2023;2023) để hàm số $y = \frac{2 023}{m \log_{3}^{2} x - 4 \log_{3} x + m + 3}$ xác định trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. 4040

B. 4044

C. 4039

D. 4046

Xem đáp án » 28/02/2024 392

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, $S A = 2 a \sqrt{2}$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh OA, biết tam giác SBD vuông tại S. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{3 a \sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{4 a \sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{10}}{5}$

Xem đáp án » 28/02/2024 389

Câu 6:

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

A. $y = 9 x - 5$

B. $y = - 9 x + 5$

C. $y = - 9 x - 5$

D. $y = 9 x + 5$

Xem đáp án » 27/02/2024 357

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - y + 2 z - 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. $\vec{n} = (1; 1; - 2)$

B. $\vec{n} = (1; - 1; 2)$

C. $\vec{n} = (1; 2; - 3)$

D. $\vec{n} = (- 1; 2; - 3)$

Xem đáp án » 28/02/2024 350

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân I=∫12 023f'x dx bằng

Cho hình chóp S.ABCD. Có đáy là hình vuông ABCD cạnh 2a, SA⊥ABCD và SB=a5 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB; AD. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SM và BN

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (-2023;2023) để hàm số y=2 023mlog32x−4log3x+m+3 xác định trên khoảng 0;+∞ ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, SA=2a2 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh OA, biết tam giác SBD vuông tại S. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hàm số (C):y=x3+3x2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x−y+2z−3=0 . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!