Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành AB = 3, AD = 4, BAD^=120° . Cạnh bên SA=23 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD và BC, α là góc giữa hai...

Câu hỏi:

28/02/2024 1,119

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành AB = 3, AD = 4, $\hat{B A D} = 120 °$ . Cạnh bên $S A = 2 \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD và BC, $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (MNP). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $α \in (0 °; 30 °)$

B. $α \in (30 °; 45 °)$

C. $α \in (45 °; 60 °)$

D. $α \in (60 °; 90 °)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành AB = 3, AD = 4, góc BAD = 120 độ. Cạnh bên SA = 2 căn 3 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). (ảnh 1)

Với mọi điểm $P \in B C$ ta có $(M N P) \equiv (B C N M) \equiv (M B C)$ , do đó góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (MNP) bằng góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (MBC).

Gọi H là hình chiếu của B lên AC thì $B H ⊥ (S A C)$ nên $Δ M H C$ là hình chiếu của $Δ M B C$ lên (SAC).

Do đó $S_{Δ M H C} = S_{Δ M B C} . \cos α$ ; $((M B C), (S A C)) = α$ .

Gọi K là hình chiếu của A lên BC thì $M K ⊥ B C$ .

Ta có $A K = A B . \sin \hat{A B K} = 3. \sin 60 ° = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow M K = \sqrt{M A^{2} + A K^{2}} = \frac{\sqrt{39}}{2} \Rightarrow S_{Δ M B C} = \frac{1}{2} B C . M K = \sqrt{39}$

Ta có $K B = A B . \cos \hat{A B K} = \frac{3}{2} \Rightarrow K C = \frac{5}{2}$

$\Rightarrow A C = \sqrt{A K^{2} + K C^{2}} = \sqrt{13} \Rightarrow B H = \frac{B C . A K}{A C} = \frac{6 \sqrt{39}}{13}$

$\Rightarrow C H = \sqrt{B C^{2} - B H^{2}} = \frac{10 \sqrt{13}}{13}$ $\Rightarrow S_{Δ M H C} = \frac{1}{2} C H . M A = \frac{5 \sqrt{39}}{13}$

Suy ra $\cos α = \frac{S_{Δ M H C}}{S_{Δ M B C}} = \frac{5 \sqrt{39}}{13 \sqrt{39}} = \frac{5}{13} \Rightarrow α \in (60 °; 90 °)$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

A. $y - 2 = 0$

B. $x + y + z - 1 = 0$

C. $z - 2 = 0$

D. $x - 2 = 0$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $(O x y) : z = 0$ , suy ra mặt phẳng cần tìm $(P) : z - a = 0 (a \neq 0)$ .

Điểm $A (2; 2; 2) \in (P) \Rightarrow a = 2 \Rightarrow (P) : z - 2 = 0$ .

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 20$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi H là trung điểm của AB thì IH vuông góc với AB và $I H = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 3^{2}} = \sqrt{13}$ .

Suy ra bán kính mặt cầu là: $R = I A = \sqrt{3 + 13} = 4$ .

Vậy phương trình mặt cầu là ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$ .

Câu 3

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I = \int_{1}^{2 023} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 2022

B. 1

C. 2023

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

A. $\frac{29}{35}$

B. $\frac{4}{35}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{31}{35}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

A. $y = 9 x - 5$

B. $y = - 9 x + 5$

C. $y = - 9 x - 5$

D. $y = 9 x + 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - y + 2 z - 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. $\vec{n} = (1; 1; - 2)$

B. $\vec{n} = (1; - 1; 2)$

C. $\vec{n} = (1; 2; - 3)$

D. $\vec{n} = (- 1; 2; - 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho AB=23 .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân I=∫12 023f'x dx bằng

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

Cho hàm số (C):y=x3+3x2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

Cho hàm số y=x3−3x+2 có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x−y+2z−3=0 . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I = \int_{1}^{2 023} f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - y + 2 z - 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là