Câu hỏi:

28/02/2024 393

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng

(-2023;2023) để hàm số $y = \frac{2 023}{m \log_{3}^{2} x - 4 \log_{3} x + m + 3}$ xác định trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. 4040

B. 4044

C. 4039

Đáp án chính xác

D. 4046

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x > 0 .

Hàm số đã cho xác định trên $(0; + \infty)$ thì $m \log_{3}^{2} x - 4 \log_{3} x + m + 3 \neq 0, \forall x \in (0; + \infty)$

$\Leftrightarrow m (\log_{3}^{2} x + 1) \neq 4 \log_{3} x - 3, \forall x \in (0; + \infty)$ $\Leftrightarrow m \neq \frac{4 \log_{3} x - 3}{\log_{3}^{2} x + 1}, \forall x \in (0; + \infty)$

Để hàm số $y = \frac{2023}{m \log_{3}^{2} x - 4 \log_{3} x + m + 3}$ xác định trên khoảng $(0; + \infty)$ thì phương trình $m = \frac{4 \log_{3} x - 3}{\log_{3}^{2} x + 1}$ vô nghiệm trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Xét hàm số $y = \frac{4 t - 3}{t^{2} + 1}$ với $t = \log_{3} x$

Khi đó $y^{'} = \frac{- 4 t^{2} + 6 t + 4}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$ ; $y^{'} = 0 \Rightarrow - 4 t^{2} + 6 t + 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - \frac{1}{2} \\ t = 2 \end{array}$ .

Ta có $\lim_{t \to - \infty} y = \lim_{t \to - \infty} y = 0$ .

Bảng biến thiên

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (-2023;2023) để hàm số y = 2023/(mlog3^2(x) - 4log3(x) + m + 3) xác định (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên suy ra $m \in (- \infty; - 4) \cup (1; + \infty)$ .

Kết hợp điều kiện $m \in (- 2023; 2023) \Rightarrow m \in (- 2023; - 4) \cup (1; 2023)$ .

Vì $m \in ℤ$ suy ra có 4039 giá trị m thỏa mãn.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I = \int_{1}^{2 023} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 2022

B. 1

C. 2023

D. 2

Xem đáp án » 28/02/2024 1,053

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD. Có đáy là hình vuông ABCD cạnh $2 a, S A ⊥ (A B C D)$ và $S B = a \sqrt{5}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB; AD. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SM và BN

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án » 27/02/2024 598

Câu 3:

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

A. $\frac{29}{35}$

B. $\frac{4}{35}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{31}{35}$

Xem đáp án » 29/02/2024 412

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, $S A = 2 a \sqrt{2}$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh OA, biết tam giác SBD vuông tại S. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{3 a \sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{4 a \sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{10}}{5}$

Xem đáp án » 28/02/2024 390

Câu 5:

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

A. $y = 9 x - 5$

B. $y = - 9 x + 5$

C. $y = - 9 x - 5$

D. $y = 9 x + 5$

Xem đáp án » 27/02/2024 358

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - y + 2 z - 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. $\vec{n} = (1; 1; - 2)$

B. $\vec{n} = (1; - 1; 2)$

C. $\vec{n} = (1; 2; - 3)$

D. $\vec{n} = (- 1; 2; - 3)$

Xem đáp án » 28/02/2024 352

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (-2023;2023) để hàm số y=2 023mlog32x−4log3x+m+3 xác định trên khoảng 0;+∞ ?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân I=∫12 023f'x dx bằng

Cho hình chóp S.ABCD. Có đáy là hình vuông ABCD cạnh 2a, SA⊥ABCD và SB=a5 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB; AD. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SM và BN

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, SA=2a2 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh OA, biết tam giác SBD vuông tại S. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hàm số (C):y=x3+3x2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x−y+2z−3=0 . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!