Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = a\(\sqrt 2 \). SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AD. Đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = a\(\sqrt 2 \). SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AD. Đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Do ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = a, AD = BC = a\(\sqrt 2 \)
Do AD // BC nên tam giác AIM đồng dạng với tam giác CIB
Ta có tỉ số đồng dạng: \(\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{{MI}}{{IB}} = \frac{{AM}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) (vì M là trung điểm của AD và AD = BC)
Suy ra:
AI = \(\frac{1}{3}\)AC, IB = \(\frac{2}{3}\)BM
Xét tam giác BAM vuông tại A có:
BM2 = AB2 + AM2 = \({a^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{2} \Rightarrow BM = \frac{{a\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow IB = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Xét tam giác BAC vuông tại B có:
AC2 = AB2 + BC2 = \({a^2} + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 3{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 3 \Rightarrow AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Xét tam giác ABI có:
AI2 + BI2 = \({\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \frac{{9{a^2}}}{9} = {a^2}\) = AB2
Do đó, tam giác ABI vuông tại I (theo định lí Py-ta-go đảo)
Suy ra: AI vuông góc với BI hay AC vuông góc với BM tại I
Mà AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD) nên SC vuông góc với BM.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.
Do đó, hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD) là AD.
Do ABCD là hình vuông nên CD ⊥ AD.
Suy ra: SD ⊥ CD (định lí ba đường vuông góc).
Do đó, tam giác SCD vuông tại D.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.
Do đó, hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD) là AB.
Do ABCD là hình vuông nên AB ⊥ AD.
Suy ra: SB ⊥ AD (định lí ba đường vuông góc).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập