Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = a\(\sqrt 2 \). SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AD. Đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = a\(\sqrt 2 \). SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AD. Đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Do ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = a, AD = BC = a\(\sqrt 2 \)
Do AD // BC nên tam giác AIM đồng dạng với tam giác CIB
Ta có tỉ số đồng dạng: \(\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{{MI}}{{IB}} = \frac{{AM}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) (vì M là trung điểm của AD và AD = BC)
Suy ra:
AI = \(\frac{1}{3}\)AC, IB = \(\frac{2}{3}\)BM
Xét tam giác BAM vuông tại A có:
BM2 = AB2 + AM2 = \({a^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{2} \Rightarrow BM = \frac{{a\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow IB = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Xét tam giác BAC vuông tại B có:
AC2 = AB2 + BC2 = \({a^2} + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 3{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 3 \Rightarrow AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Xét tam giác ABI có:
AI2 + BI2 = \({\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \frac{{9{a^2}}}{9} = {a^2}\) = AB2
Do đó, tam giác ABI vuông tại I (theo định lí Py-ta-go đảo)
Suy ra: AI vuông góc với BI hay AC vuông góc với BM tại I
Mà AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD) nên SC vuông góc với BM.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.
Do đó, hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD) là AD.
Do ABCD là hình vuông nên CD ⊥ AD.
Suy ra: SD ⊥ CD (định lí ba đường vuông góc).
Do đó, tam giác SCD vuông tại D.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.
Do đó, hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD) là AB.
Do ABCD là hình vuông nên AB ⊥ AD.
Suy ra: SB ⊥ AD (định lí ba đường vuông góc).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập