Câu hỏi:

28/02/2024 1,968

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính côsin góc giữa đường thẳng BD' và mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu?

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính côsin góc giữa đường thẳng BD' và mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu? (ảnh 1)

Giả sử cạnh của hình lập phương là 1.

Hình chiếu vuông góc của BD' lên đáy (ABCD) là BD nên: $(B D', (A B C D)) = (B D', B D) = \hat{D B D'}$

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông BCD ta có:

BD² = BC² + CD² = 1² + 1² = 2 $\Rightarrow B D = \sqrt{2}$

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông BDD' ta có:

BD'² = BD² + D'D² = ${(\sqrt{2})}^{2}$ + 1² = 3 $\Rightarrow B D' = \sqrt{3}$

Trong tam giác vuông BDD' có:

$\cos \hat{D B D'} = \frac{B D}{B D'} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và đáy là góc nào dưới đây?

A. $\hat{S B A}$

B. $\hat{S B C}$

C. $\hat{S C A}$

D. $\hat{C S A}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và đáy là góc nào dưới đây? (ảnh 1)

Ta có: SB ∩ (ABC) = B

Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là A.

Do đó, ta có: $(S B, (A B C)) = (S B, A B) = \hat{S B A}$ .

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là góc nào dưới đây?

A. $\hat{S C A}$

B. $\hat{S B C}$

C. $\hat{B S C}$

D. $\hat{S C B}$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là góc nào dưới đây? (ảnh 1)

Ta có:

BC ⊥ AB (tam giác ABC vuông tại B)

BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABC))

Suy ra: BC ⊥ (SAB).

Khi đó hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) là B.

SC ∩ (SAB) = S

Vậy $(S C, (S A B)) = (S C, S B) = \hat{B S C}$ .

Câu 3

Cho hình chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy là góc nào dưới đây?

A. $\hat{S A C}$

B. $\hat{S B C}$

C. $\hat{S C A}$

D. $\hat{C S A}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xác định góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD).

A. $\hat{A' C A}$

B. $\hat{A A' C}$

C. $\hat{A' C B}$

D. $\hat{A' C D'}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 2 $\sqrt{2}$ . Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A').

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, biết SA ⊥ (ABCD) và SA = $a \sqrt{6}$ . Gọi M là trung điểm của SB. Tính góc giữa đường thẳng BM và (ABCD).

A. 30 $°$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính côsin góc giữa đường thẳng BD' và mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và đáy là góc nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là góc nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy là góc nào dưới đây?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xác định góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 22. Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABB'A').

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, biết SA ⊥ (ABCD) và SA = a6 . Gọi M là trung điểm của SB. Tính góc giữa đường thẳng BM và (ABCD).

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 2 $\sqrt{2}$ . Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, biết SA ⊥ (ABCD) và SA = $a \sqrt{6}$ . Gọi M là trung điểm của SB. Tính góc giữa đường thẳng BM và (ABCD).