Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2, BC=23 , cạnh bên SA=32 và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi M là trung điểm AB, tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và mặt đáy (AB...

Đáp án đúng là: B Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ CM. Kẻ AH ^ CM tại H. Vì SA ^ CM và AH ^ CM nên CM ^ (SAH) ⇒ CM ^ SH Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và mặt đáy (ABC) bằng . Vì M là trung điểm của AB nên BM=AB2=1. Xét ∆CBM vuông tại B, có CM=BM2+BC2=12+232=13 . Ta có S∆ABC = 2S∆CMA nên 12AB.BC=2.12AH.CM⇒23=AH.13⇒AH=2313. Xét ∆SAH vuông tại A, tanSHA^=SAAH=134 .

Câu hỏi:

28/02/2024 2,281

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2, $B C = 2 \sqrt{3}$ , cạnh bên $S A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi M là trung điểm AB, tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và mặt đáy (ABC).

A. $\frac{4}{\sqrt{13}}$

B. $\frac{\sqrt{13}}{4}$

C. 1

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2, (ảnh 1)

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ CM.

Kẻ AH ^ CM tại H.

Vì SA ^ CM và AH ^ CM nên CM ^ (SAH) ⇒ CM ^ SH

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và mặt đáy (ABC) bằng .

Vì M là trung điểm của AB nên $B M = \frac{A B}{2} = 1$ .

Xét ∆CBM vuông tại B, có $C M = \sqrt{B M^{2} + B C^{2}} = \sqrt{1^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{2}} = \sqrt{13}$ .

Ta có S_∆ABC = 2S_∆CMA nên $\frac{1}{2} A B . B C = 2. \frac{1}{2} A H . C M \Rightarrow 2 \sqrt{3} = A H . \sqrt{13} \Rightarrow A H = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ .

Xét ∆SAH vuông tại A, $\tan \hat{S H A} = \frac{S A}{A H} = \frac{\sqrt{13}}{4}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\hat{A B C} = 60 °$ , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC).

A. $\sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC=60 độ , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh 2a (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BC.

Vì ∆SBC đều nên SM ^ BC, $S M = \frac{2 a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$ .

Ta có (SBC) ^ (ABC) và SM ^ BC ⇒ SM ^ (ABC) ⇒ SM ^ AC.

Gọi N là trung điểm của AC ⇒ MN // AB mà AB ^ AC suy ra MN ^ AC.

Ta có SM ^ AC và MN ^ AC ⇒ AC ^ (SMN) ⇒ AC ^ SN .

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng $\hat{S N M}$ .

Xét ∆ABC vuông tại A, có AB = BC∙cos60° = a.

Vì MN là đường trung bình của ∆ABC nên $M N = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2}$ .

Xét ∆SMN vuông tại M, $\tan \hat{S N M} = \frac{S M}{M N} = 2 \sqrt{3}$ .

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a, $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với đáy. Góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng

A. 90°;

B. 30°;

C. 45°;

D. 60°.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a, (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD.

Mà SA ^ (ABCD) nên SA ^ BD.

Lại có AO ^ BD nên BD ^ (SAC) ⇒ BD ^ SO.

Do đó góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng $\hat{S O A}$ .

Xét ∆ABC vuông tại B, có $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = 2 a \sqrt{2}$ .

Mà O là trung điểm AC nên $A O = \frac{A C}{2} = a \sqrt{2}$ .

Xét ∆SAO vuông tại A, $\tan \hat{S O A} = \frac{S A}{A O} = \frac{a \sqrt{6}}{a \sqrt{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{S O A} = 60 °$ .

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có $\hat{B A D} = 120 °$ . Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC, hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, biết đường cao của khối chóp là $S H = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ và tam giác SBD vuông tại S. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SCD).

A. 30°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, $S A = a \sqrt{3}$ , SA ^ (ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

A. 45°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 30°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, AB là đáy lớn và tam giác ABC là cân tại C, AC = a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên $S C = a \sqrt{3}$ và tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30°. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng

A. 30°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S O = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).

A. 30°;

B. 45°

C. 60°;

D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2, BC=23 , cạnh bên SA=32 và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi M là trung điểm AB, tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và mặt đáy (ABC).

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,ABC^=60° , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC).

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a, SA=a6 và vuông góc với đáy. Góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, SA=a3 , SA ^ (ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO=a32 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2, $B C = 2 \sqrt{3}$ , cạnh bên $S A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi M là trung điểm AB, tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và mặt đáy (ABC).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\hat{A B C} = 60 °$ , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC).

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a, $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với đáy. Góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, $S A = a \sqrt{3}$ , SA ^ (ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S O = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).