Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = OB = OC = a. Gọi I là trung điểm BC. Khoảng cách giữa AI và OC bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi J là trung điểm OB. Kẻ OH vuông góc AJ tại H.
Vì J là trung điểm của OB nên .
Tam giác AOJ vuông tại O, có OH là đường cao
Ta có: .
Vì I, J là trung điểm của BC và OB nên IJ là đường trung bình của DOBC.
Suy ra IJ // OC Þ OC // (AIJ)
Do đó: d(OC, AI) = d(OC, (AIJ)) = d(O, (AIJ)).
Vì IJ // OC mà OC ^ OB nên IJ ^ OB (1).
Vì OA ^ OB và OA ^ OC nên OA ^ (OBC) Þ OA ^ IJ (2).
Từ (1), (2), suy ra IJ ^ (OAB) Þ IJ ^ OH mà OH ^ AJ Þ OH ^ (AIJ).
Do đó d(O, (AIJ)) = OH = .
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập