Câu hỏi:
28/02/2024 9,541
Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = OB = OC = a. Gọi I là trung điểm BC. Khoảng cách giữa AI và OC bằng bao nhiêu?
Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = OB = OC = a. Gọi I là trung điểm BC. Khoảng cách giữa AI và OC bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B

Gọi J là trung điểm OB. Kẻ OH vuông góc AJ tại H.
Vì J là trung điểm của OB nên .
Tam giác AOJ vuông tại O, có OH là đường cao
Ta có: .
Vì I, J là trung điểm của BC và OB nên IJ là đường trung bình của DOBC.
Suy ra IJ // OC Þ OC // (AIJ)
Do đó: d(OC, AI) = d(OC, (AIJ)) = d(O, (AIJ)).
Vì IJ // OC mà OC ^ OB nên IJ ^ OB (1).
Vì OA ^ OB và OA ^ OC nên OA ^ (OBC) Þ OA ^ IJ (2).
Từ (1), (2), suy ra IJ ^ (OAB) Þ IJ ^ OH mà OH ^ AJ Þ OH ^ (AIJ).
Do đó d(O, (AIJ)) = OH = .
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C

Gọi H là trung điểm của AD. Khi đó AH = HD = a.
Vì BC // HD và BC = HD = a nên BCDH là hình bình hành.
Do đó CD // BH Þ CD // (SBH).
Do đó d(SB, CD) = d(CD, (SBH)) = d(D, (SBH)) = d(A, (SBH)).
Gọi h = d(A, (SBH)).
Vì SA, AH, AB đôi một vuông góc với nhau nên ta có :
.Lời giải
Đáp án đúng là: C

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC, BD.
Vì ABCD là hình vuông nên AC ^ BD tại O.
Do đó BO ^ AC (1).
Mà BB' ^ (ABCD) Þ BB' ^ BO (2).
Từ (1) và (2), ta có BO là đoạn vuông góc chung của AC và BB'.
Do đó d(AC, BB') = BO.
Mà .
Do đó d(AC, BB') = .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.