Câu hỏi:

28/02/2024 1,504

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{13}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{12}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{6}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Thể tích khối chóp, khối chóp cụt đều (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. (ảnh 1)

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra SI ^ (ABC).

Gọi M là trung điểm của BC.

Vì DABC đều nên $A M = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A I = \frac{2}{3} A M = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

Tam giác SAI vuông tại I, có $S I = \sqrt{S A^{2} - S I^{2}} = \sqrt{{(2 a)}^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{a \sqrt{33}}{3} .$

Diện tích tam giác ABC là $S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Vậy thể tích khối chóp $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S_{Δ A B C} . S I = \frac{\sqrt{11} a^{3}}{12} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a³. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

A. $h = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

B. $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $h = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $h = a \sqrt{3}$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. (ảnh 1)

Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a $\Rightarrow S_{Δ A B C} = a^{2} \sqrt{3}$ .

Thể tích khối chóp $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S_{Δ A B C} . h \Rightarrow h = \frac{3. V_{S . A B C}}{S_{Δ A B C}} = \frac{3 a^{3}}{a^{2} \sqrt{3}} = a \sqrt{3} .$

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh $S A = a \sqrt{15}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{6}$

B. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3}$

C. $V = 2 a^{3} \sqrt{15}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) (ảnh 1)

Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra SA ^ (ABCD). Do đó chiều cao khối chóp là $S A = a \sqrt{15}$ .

Diện tích hình chữ nhật ABCD là S_ABCD = AB.BC = 2a².

Vậy thể tích khối chóp $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S A = \frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3} .$

Câu 3

Tính thể tích của hình chóp cụt đều có kích thước như trong hình

A.V = 185 m³;

B. $V = \frac{185}{3} m^{3}$

C. $V = \frac{185}{2} m^{3}$

D. $V = \frac{845}{3} m^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một khối chóp cụt đều có chiều cao bằng 6a, diện tích của hai đáy lần lượt bằng 4a² và 9a² thì có thể tích bằng

A.V = 38a³;

B. V = 76a³;

C. V = 114a³;

V = \frac{19 a^{3}}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AC = 5a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = 6 \sqrt{2} a^{3}$

B. $V = 4 \sqrt{2} a^{3}$

C. $V = 2 \sqrt{2} a^{3}$

D. V = 2a³.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. V = 40;

B. V = 192;

C. V = 32;

D. V = 24.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SA=a15 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Tính thể tích của hình chóp cụt đều có kích thước như trong hình

Một khối chóp cụt đều có chiều cao bằng 6a, diện tích của hai đáy lần lượt bằng 4a2 và 9a2 thì có thể tích bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AC = 5a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a³. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh $S A = a \sqrt{15}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Một khối chóp cụt đều có chiều cao bằng 6a, diện tích của hai đáy lần lượt bằng 4a² và 9a² thì có thể tích bằng