Câu hỏi:

19/08/2025 3,625

Cho ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F, trên AB lấy điểm E sao cho BE = CF. Vẽ hình bình hành BEFD.

a) Chứng minh DC vuông góc với BC.

b) Gọi I là giao điểm EF và BC. Chứng minh $A I = \frac{1}{2} D B$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F, trên AB lấy điểm E sao cho BE = CF. Vẽ hình bình hành BEFD (ảnh 1)

a) Ta có

BE = DF (cạnh đối hình bình hành)

BE = CF (gt)

⇒ CF=DF ⇒ tam giác CDF cân tại F

Ta có DF//BE ⇒ DF//AB mà AB ⊥ AC ⇒ DF ⊥ AC

⇒ tam giác CDF vuông cân tại F ⇒ $\hat{F C D} = \hat{F D C} = 45 °$

Tam giác ABC vuông cân tại A ⇒ $\hat{A B C} = \hat{A C B} = 45 °$

⇒ $\hat{B C D} = \hat{A C F} - (\hat{A C B} + \hat{F C D}) = 90 °$

⇒ DC ⊥ BC (đpcm)

b/ Từ E dựng đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại K

Xét tam giác vuông BEK có: $\hat{B K E} = 180 ° - (\hat{B E K} + \hat{A B C}) = 45 °$

⇒ $\hat{B K E} = \hat{A B C} = 45 °$

⇒ tam giác BEK cân tại E ⇒ BE=KE

Mà BE = CF (gt)

⇒ KE = CF (1)

Ta có: KE ⊥ AB

AC⊥AB

⇒ CF ⊥ AB

⇒ KE // CF (2)

Từ (1) và (2) ⇒ CEKF là hình bình hành

⇒ IE = IF (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Xét tam giác vuông AEF có: IE = IF (cmt)

⇒ $A I = \frac{1}{2} E F$

Mà EF = DB nên $A I = \frac{1}{2} D B$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện ABCD. trên AC và AD lấy 2 điểm MN sao cho MN không song song với CD. Gọi O là điểm bên trong tam giác BCD.

a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).

b) Tìm giao điểm của BC với (OMN).

c) Tìm giao điểm của BD với (OMN).

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ diện ABCD. trên AC và AD lấy 2 điểm MN sao cho MN không song song với CD. (ảnh 1)

a) Trong mp(ACD) gọi I là giao điểm của NM và CD.

Khi đó OI = (OMN) ∩ (BCD)

b) Trong mp(BCD) gọi H, K là giao điểm OI với BC và BD

K, H ∈ OI nên K, H ∈ (OMN)

Vậy H = BC ∩ (OMN)

c) K, H ∈ OI nên K, H ∈ (OMN)

Nên K = BD ∩ (OMN).

Câu 2

Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm DF. Chứng minh:

a) DB = CF.

b) ∆BDC = ∆FCD.

c) DE // BC và $D E = \frac{1}{2} B C$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm DF (ảnh 1)

a) Xét tam giác AED và CEF có:

EA = EC

$\hat{A E D} = \hat{C E F}$ (đối đỉnh)

ED = EF

⇒ ∆AED = ∆CEF (c.g.c)

⇒ DA = CF

Mà DA = DB nên DB = CF

b) ∆AED = ∆CEF nên: $\hat{A} = \hat{E C F}$

Suy ra: AB // CF

⇒ $\hat{B D C} = \hat{D C F}$ (so le trong)

Xét tam giác BDC và FCD có:

DC chung

$\hat{B D C} = \hat{D C F}$

BD = CF

⇒ ∆BDC = ∆FCD (c.g.c)

c) ∆BDC = ∆FCD nên $\hat{D C B} = \hat{C D F}$

Suy ra: DE // BC (2 góc so le trong bằng nhau)

Lại có BC = DF = 2DE

Nên: $D E = \frac{1}{2} B C$ .

Câu 3