Câu hỏi:

13/07/2024 1,023 Lưu

cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 4cm. Đường cao AH, kẻ HI vuông góc AB, HK vuông góc AC. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AIHK.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 4cm. Đường cao AH, kẻ HI vuông góc AB, HK vuông góc AC. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AIHK. (ảnh 1)

Đặt AB = x

Dễ chứng minh tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng (g.g)

AB2 =BH.BC

x2 = 4BH

Hay BH = x24

Lại có: AB2= BH2+ AH2 

AH2x2x416AH=x416x2

SAIHK=HI.HKHI2+HK22=AH22=x216x232

Suy ra: SAIHK=16232.4=2

Dấu “=” khi x2 = 16 – x2 hay x = AB = 22; HI = HK thì tam giác ABC vuông cân tại A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm DF (ảnh 1)

a) Xét tam giác AED và CEF có:

EA = EC

AED^=CEF^(đối đỉnh)

ED = EF

∆AED = ∆CEF (c.g.c)

DA = CF

Mà DA = DB nên DB = CF

b) ∆AED = ∆CEF nên: A^=ECF^

Suy ra: AB // CF

BDC^=DCF^ (so le trong)

Xét tam giác BDC và FCD có:

DC chung

BDC^=DCF^

BD = CF

∆BDC = ∆FCD (c.g.c)

c) ∆BDC = ∆FCD nên DCB^=CDF^

Suy ra: DE // BC (2 góc so le trong bằng nhau)

Lại có BC = DF = 2DE

Nên: DE=12BC.

Lời giải

Cho tứ diện ABCD. trên AC và AD lấy 2 điểm MN sao cho MN không song song với CD. (ảnh 1)

a) Trong mp(ACD) gọi I là giao điểm của NM và CD.

Khi đó OI = (OMN) ∩ (BCD)

b) Trong mp(BCD) gọi H, K là giao điểm OI với BC và BD

K, H OI nên K, H (OMN)

Vậy H = BC ∩ (OMN)

c) K, H OI nên K, H (OMN)

Nên K = BD ∩ (OMN).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP