Câu hỏi:
13/07/2024 1,468
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại điểm M. Kẻ MD⊥BC (D∈ BC).
a) Chứng minh BA = BD.
b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DM và BA. Chứng minh ΔABC = ΔDBE
c) Kẻ DH⊥ MC (H∈ MC) và AK⊥ ME (K ∈ ME). Gọi N là giao điểm của hai tia DH và AK. Chứng minh MN là tia phân giác góc .
d) Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại điểm M. Kẻ MD⊥BC (D∈ BC).
a) Chứng minh BA = BD.
b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DM và BA. Chứng minh ΔABC = ΔDBE
c) Kẻ DH⊥ MC (H∈ MC) và AK⊥ ME (K ∈ ME). Gọi N là giao điểm của hai tia DH và AK. Chứng minh MN là tia phân giác góc .
d) Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét 2 tam giác vuông ΔABM và ΔDBM có:
BM chung
(do BM là phân giác)
⇒ΔABM = ΔDBM (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒ BA = BD (hai cạnh tương ứng)
b) Xét 2 tam giác vuông ΔABC và ΔDBE có:
BA = BD (chứng minh ở câu a)
chung
⇒ ΔABC = ΔDBE (cạnh góc vuông- góc nhọn)
c) Xét 2 tam giác vuông ΔAMK và ΔDMH có:
AM = DM (hai cạnh tương ứng do ΔABM = ΔDBM)
(đối đỉnh)
⇒ ΔAMK = ΔDMH (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ MK = MH (hai cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông ΔMNK và ΔMNH có:
MK = MH (cmt)
MN chung
⇒ ΔMNK = ΔMNH (c.g.c)
⇒ (hai góc tương ứng)
⇒ NM là tia phân giác của (đpcm) (1)
d) Do AK = DH (hai cạnh tương ứng ΔAMK = ΔDMH)
KN = HN (hai cạnh tương ứng ΔMNK = ΔMNH)
⇒ AN = AK + KN = DH + HN = DN
Xét ΔABN và ΔDBN có:
AB = DB (cmt)
BN chung
AN = DN
⇒ΔABN = ΔDBN (c.c.c)
⇒ (hai góc tương ứng)
⇒ NB là tia phân giác (2)
Từ (1) và (2) suy ra B, M, N thẳng hàng.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ diện ABCD. trên AC và AD lấy 2 điểm MN sao cho MN không song song với CD. Gọi O là điểm bên trong tam giác BCD.
a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).
b) Tìm giao điểm của BC với (OMN).
c) Tìm giao điểm của BD với (OMN).
Cho tứ diện ABCD. trên AC và AD lấy 2 điểm MN sao cho MN không song song với CD. Gọi O là điểm bên trong tam giác BCD.
a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).
b) Tìm giao điểm của BC với (OMN).
c) Tìm giao điểm của BD với (OMN).
Xem đáp án »
12/07/2024
12,517
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 4 cm, CH = 9cm. a) Tính AH, AB, AC?
b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính góc .
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 4 cm, CH = 9cm. a) Tính AH, AB, AC?
b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính góc .
Xem đáp án »
13/07/2024
8,233
Câu 3:
Cho tứ giác lồi ABCD với hai cặp cạnh đối không song song và điểm S không nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC).
Cho tứ giác lồi ABCD với hai cặp cạnh đối không song song và điểm S không nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC).
Xem đáp án »
12/07/2024
7,544
Câu 4:
Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, G là trọng tâm. Khi đó độ dài bằng?
Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, G là trọng tâm. Khi đó độ dài bằng?
Xem đáp án »
13/07/2024
6,686
Câu 5:
Cho tam giác ABC có BA = 8, AC = 9. BC = 10. Một điểm M nằm trên BC sao cho BM = 7. Tính AM.
Cho tam giác ABC có BA = 8, AC = 9. BC = 10. Một điểm M nằm trên BC sao cho BM = 7. Tính AM.
Xem đáp án »
03/03/2024
5,636
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, BC = 20cm. Tính AC, BH, CH, AH?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, BC = 20cm. Tính AC, BH, CH, AH?
Xem đáp án »
13/07/2024
4,938
Câu 7:
Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm DF. Chứng minh:
a) DB = CF.
b) ∆BDC = ∆FCD.
c) DE // BC và .
Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm DF. Chứng minh:
a) DB = CF.
b) ∆BDC = ∆FCD.
c) DE // BC và .
Xem đáp án »
13/07/2024
4,446
về câu hỏi!