Câu hỏi:

01/03/2024 3,554

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn

log3x2+4y2+x+log2x2+4y2+x28x+4y2xlog3x+log2x2+4y2+24x?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Đặt t=x2+4y2x  (t>0 do x > ).

Từ giả thiết log3tx+x+log2tx+t8log3x+log2tx+24x

log3t+1+t8log2t+24t

log3t+1+t8log2t+24t0

Đặt ft=log3t+1+t8log2t+24t , t > 0 ta có:

f't=1t+1ln3+11t+24tln2.24t2>0  ,t>0ft đồng biến.

Mà ftf8=00<t8

· Với y=0t=xx1;2;...8

Suy ra có 8 cặp số nguyên (x;y)  thỏa mãn.

Ta có t8x2+4y28xx42+4y216

4y2162y2

· Với y=±2x420x=4

Suy ra có 2 cặp số nguyên (x;y)  thỏa mãn.

· Với  y=±1x421223x423x1;2;...7

Suy ra có 14 cặp số nguyên (x;y)  thỏa mãn.

Vậy có tất cả 8 + 2 + 14 = 24 cặp số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x2>0x>2 .

Bất phương trình: log12x21x212x52 .

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm S=52;  + .

Lời giải

 

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0) 1;+ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP