Câu hỏi:

01/03/2024 3,395

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn

log3x2+4y2+x+log2x2+4y2+x28x+4y2xlog3x+log2x2+4y2+24x?

Đáp án chính xác

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Đặt t=x2+4y2x  (t>0 do x > ).

Từ giả thiết log3tx+x+log2tx+t8log3x+log2tx+24x

log3t+1+t8log2t+24t

log3t+1+t8log2t+24t0

Đặt ft=log3t+1+t8log2t+24t , t > 0 ta có:

f't=1t+1ln3+11t+24tln2.24t2>0  ,t>0ft đồng biến.

Mà ftf8=00<t8

· Với y=0t=xx1;2;...8

Suy ra có 8 cặp số nguyên (x;y)  thỏa mãn.

Ta có t8x2+4y28xx42+4y216

4y2162y2

· Với y=±2x420x=4

Suy ra có 2 cặp số nguyên (x;y)  thỏa mãn.

· Với  y=±1x421223x423x1;2;...7

Suy ra có 14 cặp số nguyên (x;y)  thỏa mãn.

Vậy có tất cả 8 + 2 + 14 = 24 cặp số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Xem đáp án » 29/02/2024 14,646

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình log12x21  

Xem đáp án » 29/02/2024 14,140

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3). Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là

Xem đáp án » 01/03/2024 12,904

Câu 4:

Biết F(x)G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên  và thoả mãn 04fxdx=F4G0+2m , với m > 0. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=Fx , y=Gx ; x=0  x=4 . Khi S = 8 thì m bằng

Xem đáp án » 01/03/2024 12,625

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=a62  (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD)(ABCD) bằng

Xem đáp án » 29/02/2024 11,687

Câu 6:

Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm đó. Xác suất để 4 người được chọn: có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng

Xem đáp án » 01/03/2024 10,147

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, góc giữa trục Oy và mặt phẳng (Oxz) bằng

Xem đáp án » 29/02/2024 9,090
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua