Câu hỏi:

01/03/2024 9,247

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+yz+2=0  và hai điểm A(3;4;1), B(7;-4;-3). Điểm M(a;b;c) trên (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Khi a > 2  thì biểu thức T = a + b - c có giá trị bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có SΔMAB=12dM;AB.AB . (AB  không đổi)

 SΔMAB nhỏ nhất dM;AB  là nhỏ nhất MΔ=PQ với (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với (P).

Ta có: AB=4;8;4=41;2;1=4u ; mp(P)  có vectơ pháp tuyến nP=1;1;1 .

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(3;4;1), có vectơ pháp tuyến n=u;nP=3;0;3  có phương trình là: x+z4=0 .

Δ  là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) ta có: 

Δ:x+z4=0x+yz+2=0Δ:x=ty=22tz=4t

Do mΔ  nên Mt;22t;4t  (với t > 2).

Ta có: AM=t3;2t2;t+3 , BM=t7;2t+6;t+7 .

ΔABM vuông tại M AM.BM=06t228t+30  =0  t=53    lt=3   tm 

Với t=3M3;4;1 .

Vậy T=a+bc=2 .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x2>0x>2 .

Bất phương trình: log12x21x212x52 .

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm S=52;  + .

Lời giải

 

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0) 1;+ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP