Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}\left(2m+3\right)x^2-\left(m^2+3m\right)x+\frac{2}{3}\right|$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;23] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-2\right)\le 1$  là

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3). Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên $ℝ$  và thoả mãn $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=F\left(4\right)-G\left(0\right)+2m$ , với m > 0. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=F\left(x\right)$ , $y=G\left(x\right)$ ; $x=0$  và $x=4$ . Khi S = 8 thì m bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(-3;1-3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z}{1}$ . Gọi $\left(\alpha \right)$  là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oyz). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$  (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng