Câu hỏi:

01/03/2024 6,213

Cho hàm số $f (x) = |- \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} (2 m + 3) x^{2} - (m^{2} + 3 m) x + \frac{2}{3}|$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;23] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)?

A. 3

B. 16

C. 2

D. 19

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 18) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Đặt $g (x) = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} (2 m + 3) x^{2} - (m^{2} + 3 m) x + \frac{2}{3}$ , với $m \in ℝ$ .

Ta có $g (1) = - m^{2} - 2 m + \frac{11}{6}$ ; $g (2) = - 2 m^{2} - 2 m + 4$ .

Đạo hàm $g^{'} (x) = - x^{2} + (2 m + 3) x - (m^{2} + 3 m)$ , do đó $g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = m \\ x = m + 3 \end{array}$

Bảng biến thiên của hàm số g(x) như sau

Cho hàm số f(x) =|-1/3x^3 + 1/3(2m+3)x^2 - (m^2+3m)x + 2/3|. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;23] để (ảnh 1)

Hàm số $f (x) = |g (x)|$ nghịch biến trên khoảng (1;2) nếu một trong các trường hợp sau xảy ra:

Trường hợp 1: $\{\begin{cases} m \geq 2 \\ g (2) \geq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \geq 2 \\ - 2 m^{2} - 2 m + 4 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \geq 2 \\ - 2 \leq m \leq 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \in \emptyset$ .

Trường hợp 2: $\{\begin{cases} m \leq 1 \\ m + 3 \geq 2 \\ g (2) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 \leq m \leq 1 \\ [\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq - 2 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow m = 1$ (nhận).

Trường hợp 3: $\{\begin{cases} m + 3 \leq 1 \\ g (2) \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq - 2 \\ - 2 \leq m \leq 1 \end{cases} \Leftrightarrow m = - 2$ (nhận).

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 23]$ thỏa mãn.

Bình luận

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 2) \leq 1$ là

A. $[\frac{5}{2}; + \infty)$

B. $(\frac{5}{2}; + \infty)$

C. $(- \infty; \log_{2} 5)$

D. $(- \infty; \frac{5}{2})$

Xem đáp án » 29/02/2024 19,311

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;1)

B. $(1; + \infty)$

C. (1;0)

D. $(- 1; + \infty)$

Xem đáp án » 29/02/2024 15,531

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3). Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là

A. (1;2;-3)

B. (-1;-2;3)

C. (0;0;3)

D. (-1;2;3)

Xem đáp án » 01/03/2024 14,356

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

A. $30 °$

B. $90 °$

C. $60 °$

D. $45 °$

Xem đáp án » 29/02/2024 13,540

Câu 5:

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên $ℝ$ và thoả mãn $\int_{0}^{4} f (x) d x = F (4) - G (0) + 2 m$ , với m > 0. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = F (x)$ , $y = G (x)$ ; $x = 0$ và $x = 4$ . Khi S = 8 thì m bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 01/03/2024 13,473

Câu 6:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(-3;1-3) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z}{1}$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oyz). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(α)$ bằng

A. $2 \sqrt{10}$

B. $\sqrt{10}$

C. $\frac{8 \sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{4 \sqrt{10}}{5}$

Xem đáp án » 01/03/2024 11,300

Câu 7:

Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm đó. Xác suất để 4 người được chọn: có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng

A. $\frac{8}{21}$

B. $\frac{4}{7}$

C. $\frac{2}{7}$

D. $\frac{3}{7}$

Xem đáp án » 01/03/2024 10,506

Cho hàm số $f (x) = |- \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} (2 m + 3) x^{2} - (m^{2} + 3 m) x + \frac{2}{3}|$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;23] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)?

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 2) \leq 1$ là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3). Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên $ℝ$ và thoả mãn $\int_{0}^{4} f (x) d x = F (4) - G (0) + 2 m$ , với m > 0. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = F (x)$ , $y = G (x)$ ; $x = 0$ và $x = 4$ . Khi S = 8 thì m bằng

Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm đó. Xác suất để 4 người được chọn: có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số fx=−13x3+122m+3x2−m2+3mx+23 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;23] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)?

Bình luận

Tập nghiệm của bất phương trình log12x−2≤1 là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3). Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=a62 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ và thoả mãn ∫04fxdx=F4−G0+2m , với m > 0. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=Fx , y=Gx ; x=0 và x=4 . Khi S = 8 thì m bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(-3;1-3) và đường thẳng d: x+12=y−2−3=z1 . Gọi α là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oyz). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng α bằng

Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm đó. Xác suất để 4 người được chọn: có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = |- \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} (2 m + 3) x^{2} - (m^{2} + 3 m) x + \frac{2}{3}|$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;23] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 2) \leq 1$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên $ℝ$ và thoả mãn $\int_{0}^{4} f (x) d x = F (4) - G (0) + 2 m$ , với m > 0. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = F (x)$ , $y = G (x)$ ; $x = 0$ và $x = 4$ . Khi S = 8 thì m bằng