Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’). Một mặt phẳng song song với trục và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{10a}{3}$ , cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông $ABCD,A\in \left(O^{\text{'}}\right)$ . Biết góc giữa OA và mặt phẳng (ABCD) bằng $30°$ . Thể tích khối trụ đã cho bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-2\right)\le 1$  là

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3). Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên $ℝ$  và thoả mãn $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=F\left(4\right)-G\left(0\right)+2m$ , với m > 0. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=F\left(x\right)$ , $y=G\left(x\right)$ ; $x=0$  và $x=4$ . Khi S = 8 thì m bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(-3;1-3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z}{1}$ . Gọi $\left(\alpha \right)$  là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oyz). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$  (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng