Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’). Một mặt phẳng song song với trục và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{10a}{3}$ , cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông $ABCD,A\in \left(O^{\text{'}}\right)$ . Biết góc giữa OA và mặt phẳng (ABCD) bằng $30°$ . Thể tích khối trụ đã cho bằng

Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm đó. Xác suất để 4 người được chọn: có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z+2=0$  và hai điểm A(3;4;1), B(7;-4;-3). Điểm M(a;b;c) trên (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Khi a > 2  thì biểu thức T = a + b - c có giá trị bằng

Trong không gian Oxyz, góc giữa trục Oy và mặt phẳng (Oxz) bằng

Biết tập nghiệm của bất phương trình $3^x<4-3^{1-x}$  là (a; b). Giá trị a + b bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)-f\left(x\right)=-8+16x-4x^2$  và $f\left(0\right)=0$ . Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox quay quanh Ox bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^4-4x^3+\left(4-m\right)x+1$  có ba điểm cực trị?

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2\left(m+1\right)z+m^2+2=0$  (m tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1;z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=8$ ?