Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ là

Đáp án đúng là: D

Gọi K là trung điểm của AC.

Khi đó $IK\text{//}BC\Rightarrow \widehat{\left(SI,BC\right)}=\widehat{\left(SI,IK\right)}$.

Ta có $SI=\frac{1}{2}AB,SK=\frac{1}{2}AC,IK=\frac{1}{2}BC$(tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).

Do $SA=SB=SC\Rightarrow AB=BC=AC$, khi đó $SI=SK=IK$ hay $\Delta SIK$ là tam giác đều.

Vậy $\widehat{\left(SI,BC\right)}=\widehat{\left(SI,IK\right)}=60°$.

Đáp án đúng là: D

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ

Vì độ dài trục lớn là 1m nên ta có $2a=1\iff a=\frac{1}{2}$.

Độ dài trục bé là 0,8m nên ta có $2b=\mathrm{0,8}\Rightarrow b=\frac{2}{5}$.

Ta có phương trình của Elip là $\frac{x^2}{\frac{1}{4}}+\frac{y^2}{\frac{4}{25}}=1.$

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của dầu với elip.

Gọi $S_1$ là diện tích của Elip ta có $S_1=\pi ab=\pi .\frac{1}{2}.\frac{2}{5}=\frac{\pi }{5}$.

Gọi $S_2$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Elip và đường thẳng MN

Theo đề bài chiều cao của dầu hiện có trong thùng ( tính từ đáy thùng lên mặt dầu) là 0,6m nên ta có phương trình của đường thẳng MN là $y=\frac{1}{5}.$

Mặt khác từ phương trình $\frac{x^2}{\frac{1}{4}}+\frac{y^2}{\frac{4}{25}}=1$, ta có $y=\frac{4}{5}\sqrt{\frac{1}{4}-x^2}.$

Tọa độ giao điểm của elip và đường thẳng $y=\frac{1}{5}$ là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{\frac{1}{4}}+\frac{y^2}{\frac{4}{25}}=1\\ y=\frac{1}{5}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\pm \frac{\sqrt{3}}{4}\\ y=\frac{1}{5}\end{array}\right.$.

Do đó đường thẳng $y=\frac{1}{5}$ cắt Elip tại hai đỉnh M, N có hoành độ lần lượt là $-\frac{\sqrt{3}}{4}$ và $\frac{\sqrt{3}}{4}$ nên $S_2=\underset{-\frac{\sqrt{3}}{4}}{\overset{\frac{\sqrt{3}}{4}}{\int }}\left(\frac{4}{5}\sqrt{\frac{1}{4}-x^2}-\frac{1}{5}\right)\text{d}x=\frac{4}{5}\underset{-\frac{\sqrt{3}}{4}}{\overset{\frac{\sqrt{3}}{4}}{\int }}\sqrt{\frac{1}{4}-x^2}\text{d}x-\frac{\sqrt{3}}{10}.$

Tính $I=\underset{-\frac{\sqrt{3}}{4}}{\overset{\frac{\sqrt{3}}{4}}{\int }}\sqrt{\frac{1}{4}-x^2}\text{d}x.$

Đặt $x=\frac{1}{2}\sin t\Rightarrow \text{d}x=\frac{1}{2}\text{c}ost\text{d}t.$

Đổi cận: Khi $x=-\frac{\sqrt{3}}{4}$ thì $t=-\frac{\pi }{3};$ khi $x=\frac{\sqrt{3}}{4}$ thì $t=\frac{\pi }{3}.$

$I=\underset{-\frac{\pi }{3}}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\frac{1}{2}.\frac{1}{2}{\text{cos}}^{2}t\text{d}t=\frac{1}{8}\underset{-\frac{\pi }{3}}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\left(1+c\text{os}2t\right)\text{d}t=\frac{1}{8}\left(\frac{2\pi }{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right).$

Vậy $S_2=\frac{4}{5}.\frac{1}{8}\left(\frac{2\pi }{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)-\frac{\sqrt{3}}{10}=\frac{\pi }{15}-\frac{\sqrt{3}}{20}.$

Thể tích của dầu trong thùng là $V=\left(\frac{\pi }{5}-\frac{\pi }{15}+\frac{\sqrt{3}}{20}\right).3=\mathrm{1,52.}$

Vậy $V=\mathrm{1,52}{\text{m}}^{\text{3}}\text{.}$