Câu hỏi:

02/03/2024 2,081

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $2 \log_{2} b - 3 \log_{2} a = 2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a^{3} b^{2} = 4$

B. $2 b - 3 a = 2$

C. $b^{2} = 4 a^{3}$

D. $b^{2} - a^{3} = 4$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 20) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có: $2 \log_{2} b - 3 \log_{2} a = 2$

$\Leftrightarrow \log_{2} b^{2} - \log_{2} a^{3} = 2$ $\Leftrightarrow \log_{2} \frac{b^{2}}{a^{3}} = 2$ $\Leftrightarrow \frac{b^{2}}{a^{3}} = 4$ $\Leftrightarrow b^{2} = 4 a^{3}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} - 3 = (1 - |z_{2}|) i$ ?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $Δ = a^{2} - 4 b$ .

TH1: $Δ \geq 0 \Leftrightarrow a^{2} - 4 b \geq 0$ thì $z_{1}, z_{2} \in ℝ$

$z_{1} - 3 = (1 - |z_{2}|) i \Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} - 3 = 0 \\ 0 = 1 - |z_{2}| \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} = 3 \\ |z_{2}| = 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} = 3 \\ z_{2} = 1 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} z_{1} = 3 \\ z_{2} = - 1 \end{cases}$ .

+) $\{\begin{cases} z_{1} = 3 \\ z_{2} = 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} S = 4 \\ P = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - a = 4 \\ b = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 4 \\ b = 3 \end{cases}$ (thỏa mãn).

+) $\{\begin{cases} z_{1} = 3 \\ z_{2} = - 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} S = 2 \\ P = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - a = 2 \\ b = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 \\ b = - 3 \end{cases}$ (thỏa mãn).

TH2: $Δ < 0 \Leftrightarrow a^{2} - 4 b < 0$ thì $z_{1}, z_{2} \notin ℝ \Rightarrow z_{1} = \bar{z_{2}}$ .

$z_{1} - 3 = (1 - |z_{2}|) i \Leftrightarrow z_{1} = 3 + (1 - |z_{1}|) i$

$\Rightarrow |z_{1}| = \sqrt{9 + {(1 - |z_{1}|)}^{2}} \Leftrightarrow {|z_{1}|}^{2} = 10 - 2 |z_{1}| + {|z_{1}|}^{2} \Leftrightarrow |z_{1}| = 5$

$\Rightarrow z_{1} = 3 - 4 i \Rightarrow z_{2} = 3 + 4 i$ $\Rightarrow \{\begin{cases} S = 6 \\ P = 25 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - a = 6 \\ b = 25 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 6 \\ b = 25 \end{cases}$ (thỏa mãn).

Vậy có 3 cặp số (a,b) thỏa mãn.

Câu 2

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = - x^{2} + 3 x$ và y = 0 xung quanh trục Ox.

A. $\frac{5 π}{2} .$

B. $\frac{27 π}{10} .$

C. $\frac{81 π}{10} .$

D. $\frac{9 π}{2} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường $y = - x^{2} + 3 x$ và $y = 0$ là $- x^{2} + 3 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 3 \end{array}$ .

Do đó thể tích khối tròn xoay cần tính là $V = π \int_{0}^{3} {(- x^{2} + 3 x)}^{2} d x = \frac{81 π}{10}$ .

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A và song song với đường thẳng BC.

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{- 1}$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{3}$

C. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z}{3}$

D. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z}{- 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $90 °$

D. $60 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 x$ thỏa mãn F(0) = 2. Tìm F(x).

A. $F (x) = e^{x} + x^{2} + 1$

B. $F (x) = e^{x} + x^{2} + 2$

C. $F (x) = e^{x} + 2 x^{2} + 1$

D. $F (x) = e^{x} + x^{2} - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. 4

B. 12

C. 6

D. 36

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn $\log_{2} (8 x^{2}) + \log_{3} (3 x^{3}) \geq \log_{2} x . \log_{3} x$ ?

A. 27

B. 8

C. 134

D. 133

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2log2b−3log2a=2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2+az+b=0 (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z1−3=1−z2i ?

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=−x2+3x và y = 0 xung quanh trục Ox.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và song song với đường thẳng BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và SA=a6 (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=ex+2x thỏa mãn F(0) = 2. Tìm F(x).

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log28x2+log33x3≥log2x.log3x ?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $2 \log_{2} b - 3 \log_{2} a = 2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} - 3 = (1 - |z_{2}|) i$ ?

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = - x^{2} + 3 x$ và y = 0 xung quanh trục Ox.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A và song song với đường thẳng BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 x$ thỏa mãn F(0) = 2. Tìm F(x).

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn $\log_{2} (8 x^{2}) + \log_{3} (3 x^{3}) \geq \log_{2} x . \log_{3} x$ ?