Câu hỏi:

02/03/2024 312

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $Δ : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Hai điểm M, N thay đổi, lần lượt nằm trên các mặt phẳng $(P) : x - 2 = 0$ , $(Q) : z - 2 = 0$ sao cho trung điểm K của đoạn thẳng MN luôn thuộc đường thẳng $Δ$ . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (2;3)

B. (1;2)

C. (4;5)

D. (3;4)

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 20) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Gọi $M (2; a; b) \in (P)$ , $K (2 t; 1 - t; 1 - t) \in Δ$ .

Vì K là trung điểm của MN nên

$\{\begin{cases} x_{N} = 2.2 t - 2 = 4 t - 2 \\ y_{N} = 2. (1 - t) - a = 2 - 2 t - a \\ z_{N} = 2. (1 - t) - b = 2 - 2 t - b \end{cases} \Rightarrow N (4 t - 2; 2 - 2 t - a; 2 - 2 t - b)$

Mà $N \in (Q)$ nên $- 2 t - b = 0 \Leftrightarrow 2 t = - b \Rightarrow M (2; a; b), N (- 2 b - 2; 2 + b - a; 2)$ .

Ta có

$M N^{2} = {(4 + 2 b)}^{2} + {(2 a - b - 2)}^{2} + {(b - 2)}^{2} = 4 a^{2} - 4 a b - 8 a + 6 b^{2} + 16 b + 24$

$= {(2 a - b - 2)}^{2} + 5 {(b + \frac{6}{5})}^{2} + \frac{64}{5} \geq \frac{64}{5} \Rightarrow M N \geq \frac{8}{\sqrt{5}} \approx 3,5777...$

Dấu bằng xảy ra khi $\{\begin{cases} 2 a - b - 2 = 0 \\ b + \frac{6}{5} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{2}{5} \\ b = - \frac{6}{5} \end{cases}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} - 3 = (1 - |z_{2}|) i$ ?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 02/03/2024 5,431

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $90 °$

D. $60 °$

Xem đáp án » 02/03/2024 1,400

Câu 3:

Trên khoảng $(0; + \infty)$ , tính đạo hàm của hàm số $y = x^{\frac{5}{3}}$ .

A. $y^{'} = \frac{3}{5} x^{\frac{2}{3}}$

B. $y^{'} = \frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$

C. $y^{'} = \frac{5}{3} x^{- \frac{2}{3}}$

D. $y^{'} = \frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}$

Xem đáp án » 01/03/2024 1,303

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A và song song với đường thẳng BC.

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{- 1}$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{3}$

C. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z}{3}$

D. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z}{- 1}$

Xem đáp án » 02/03/2024 902

Câu 5:

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn $\log_{2} (8 x^{2}) + \log_{3} (3 x^{3}) \geq \log_{2} x . \log_{3} x$ ?

A. 27

B. 8

C. 134

D. 133

Xem đáp án » 02/03/2024 867

Câu 6:

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. 4

B. 12

C. 6

D. 36

Xem đáp án » 01/03/2024 834

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên $(0; + \infty)$ , f(1) = 1 và thỏa mãn $x^{3} f (x) + 2 f^{3} (x) = 2 x^{4} f^{'} (x), \forall x \in (0; + \infty)$ . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng $x = 1; x = 4$ .

A. $\frac{15}{2}$

B. $\frac{14}{3}$

C. $\frac{255}{4}$

D. $\frac{62}{5}$

Xem đáp án » 02/03/2024 736

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2+az+b=0 (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z1−3=1−z2i ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và SA=a6 (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Trên khoảng 0 ; +∞ , tính đạo hàm của hàm số y=x53 .

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và song song với đường thẳng BC.

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log28x2+log33x3≥log2x.log3x ?

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên 0; +∞ , f(1) = 1 và thỏa mãn x3fx+2f3x=2x4f'x, ∀x∈0; +∞ . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=1; x=4 .

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} - 3 = (1 - |z_{2}|) i$ ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Trên khoảng $(0; + \infty)$ , tính đạo hàm của hàm số $y = x^{\frac{5}{3}}$ .

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A và song song với đường thẳng BC.

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn $\log_{2} (8 x^{2}) + \log_{3} (3 x^{3}) \geq \log_{2} x . \log_{3} x$ ?