Xét các số phức z, w thỏa mãn z+2w=1 và 3z−w=2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=7z+w+z+9w . Tính giá trị của M2−m2 . A. 65 B. 16 C. 64 D. 17

Đáp án đúng là: B Đặt z1=z+2w, z2=3z−w . Gọi Az1, Bz2⇒OA=1; OB=2 . P=4z1+z2+4z1−z2 . 4z1+z22=4OA→+OB→2=16OA2+OB2+8OA→.OB→=20+16.cosOA→,OB→=20+16x với x=cosOA→,OB→, x∈−1; 1 . 4z1−z22=4OA→−OB→2=16OA2+OB2−8OA→.OB→=20−16.cosOA→,OB→=20−16x Khi đó P=20+16x+20−16x . Xét hàm số fx=20+16x+20−16x trên đoạn −1; 1 . f'x=820+16x−820−16x=0⇔20+16x=20−16x⇔x=0 (thỏa mãn). Ta có f−1=f1=8=m ; f0=45=M . Vậy M2−m2=16 .

Xét các số phức z, w thỏa mãn |z + 2w| = 1 và |3z - w| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

486 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

34 câu hỏi 4.7 K lượt thi
162 người thi tuần này

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

50 câu hỏi 128.1 K lượt thi
107 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

34 câu hỏi 736 lượt thi
74 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)

34 câu hỏi 551 lượt thi
67 người thi tuần này

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

60 câu hỏi 843 lượt thi
60 người thi tuần này

Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án

50 câu hỏi 64 K lượt thi
58 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

34 câu hỏi 602 lượt thi
58 người thi tuần này

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)

50 câu hỏi 68.2 K lượt thi

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Xét các số phức z, w thỏa mãn $|z + 2 w| = 1$ và $|3 z - w| = 2$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = 7 |z + w| + |z + 9 w|$ . Tính giá trị của $M^{2} - m^{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} - 3 = (1 - |z_{2}|) i$ ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A và song song với đường thẳng BC.

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn $\log_{2} (8 x^{2}) + \log_{3} (3 x^{3}) \geq \log_{2} x . \log_{3} x$ ?

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = - x^{2} + 3 x$ và y = 0 xung quanh trục Ox.

Trên khoảng $(0; + \infty)$ , tính đạo hàm của hàm số $y = x^{\frac{5}{3}}$ .

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Xét các số phức z, w thỏa mãn z+2w=1 và 3z−w=2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=7z+w+z+9w . Tính giá trị của M2−m2 .

Nhà sách VIETJACK:

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2+az+b=0 (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z1−3=1−z2i ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và SA=a6 (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và song song với đường thẳng BC.

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log28x2+log33x3≥log2x.log3x ?

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=−x2+3x và y = 0 xung quanh trục Ox.

Trên khoảng 0 ; +∞ , tính đạo hàm của hàm số y=x53 .

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét các số phức z, w thỏa mãn $|z + 2 w| = 1$ và $|3 z - w| = 2$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = 7 |z + w| + |z + 9 w|$ . Tính giá trị của $M^{2} - m^{2}$ .

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} - 3 = (1 - |z_{2}|) i$ ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A và song song với đường thẳng BC.

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn $\log_{2} (8 x^{2}) + \log_{3} (3 x^{3}) \geq \log_{2} x . \log_{3} x$ ?

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = - x^{2} + 3 x$ và y = 0 xung quanh trục Ox.

Trên khoảng $(0; + \infty)$ , tính đạo hàm của hàm số $y = x^{\frac{5}{3}}$ .