Xét các số phức z, w thỏa mãn $\left|z+2w\right|=1$  và $\left|3z-w\right|=2$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=7\left|z+w\right|+\left|z+9w\right|$ . Tính giá trị của $M^2-m^2$ .

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2+az+b=0$  (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm $z_1,z_2$  thỏa mãn $z_1-3=\left(1-\left|z_2\right|\right)i$ ?

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=-x^2+3x$  và y = 0 xung quanh trục Ox.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng $\Delta$  đi qua A và song song với đường thẳng BC.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+2x$  thỏa mãn F(0) = 2. Tìm F(x).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{6}$  (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f’(f(x) + 3) = 0.

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.