Câu hỏi:

06/03/2024 167

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE Chứng minh rằng:

a) ED // BC b) MN // BC c) MI = IK = KN.

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 8 CD có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN (ảnh 1)

a) Trong $Δ A B C$ có các đường trung tuyến BD, CE nên D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB nên ED là đường trung bình của $Δ A B C$

Suy ra

E D = \frac{1}{2} B C

và

E D // B C

(tính chất đường trung bình của tam giác).

b) Ta có: E là trung điểm của AB nên $A E = E B = \frac{1}{2} A B .$

Mà M là trung điểm của EB nên $E M = M B = \frac{1}{2} E B = \frac{1}{4} A B$ hay $\frac{M B}{A B} = \frac{1}{4} .$

Tương tự, ta cũng có $N C = \frac{1}{4} A C$ hay $\frac{N C}{A C} = \frac{1}{4} .$

Suy ra $\frac{M B}{A B} = \frac{N C}{A C} (= \frac{1}{4}) .$

Xét $Δ A B C$ có $\frac{M B}{A B} = \frac{N C}{A C}$ nên $M N // B C$ (định lí Thalès đảo).

c) Ta có $M N // B C$ (câu b) và $E D // B C$ (câu a) nên $E D // M N // B C .$

Xét $Δ B D E$ có M là trung điểm của EB và $M I // E D$ (do $E D // M N)$

Suy ra I là trung điểm của BD hay IB = ID

Khi đó MI là đường trung bình của $Δ B D E$ nên $M I = \frac{1}{2} E D .$

Tương tự, trong DCDE ta cũng có $K N = \frac{1}{2} E D,$ trong DBCE có $M K = \frac{1}{2} B C .$

Ta có $I K = M K - M I = \frac{1}{2} B C - \frac{1}{2} E D = E D - \frac{1}{2} E D = \frac{1}{2} E D$ .

Do đó $M I = I K = K N = \frac{1}{2} E D$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Bác bảo vệ theo dõi số khách đến cơ quan mỗi ngày trong một tháng. Kết quả thu được như bảng sau:

Số khách

0

1

2

3

4

5

6

7

Số ngày

3

6

5

9

3

2

1

1

a) Gọi A là biến cố “Trong một ngày có từ 3 khách trở lên đến cơ quan”. Hỏi có bao nhiêu ngày biến cố A xảy ra?

b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố A.

c) Hãy ước lượng xác suất của biến cố B: “Trong một ngày có số khách đến cơ quan là số lẻ”.

Xem đáp án » 06/03/2024 2,079

Câu 2:

Thống kê tổng số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại trạm quan trắc Nam Định từ tháng 1 đến tháng 12 lần lượt là: $34,4; 27,5; 49,4; 108,2;$ $88,8; 186,6; 190,7;$ $151,7; 133,2; 165,0; 126,2; 102,1$ (đơn vị: giờ) (Nguồn: Tổng cục thống kê).

a) Lập bảng số liệu thống kê theo mẫu dưới đây và vẽ biểu đồ phù hợp để biểu diễn tổng số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại trạm quan trắc Nam Định:

Tháng

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Tổng số giờ nắng (h)

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

b) Tổng số giờ nắng tại trạm quan trắc Nam Định trong tháng nào cao nhất? Thấp nhất?

c) Một bài báo có nêu thông tin: “So với tháng 9, tổng số giờ nắng tại trạm quan trắc Nam Định trong tháng 10 tăng lên xấp xỉ 34%”. Thông tin của bài báo đó có chính xác không?

Xem đáp án » 06/03/2024 1,046

Câu 3:

Cho tam giác ABC, AD là đường phân giác của $\hat{B A C}$ $(D \in B C) .$ Tỉ lệ thức nào sau đây đúng?

A. $\frac{A B}{B D} = \frac{A C}{B C} .$

B. $\frac{A D}{A C} = \frac{B D}{D C} .$

C. $\frac{D B}{A B} = \frac{D C}{A C} .$

D. $\frac{D B}{D C} = \frac{B C}{A C} .$

Xem đáp án » 06/03/2024 374

Câu 4:

Gieo 90 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất ta được kết quả như sau:

Mặt

chấm

chấm

chấm

chấm

chấm

chấm

Số lần xuất hiện

18

12

14

26

12

8

Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 3 là:

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{6}{45}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{22}{45}$

Xem đáp án » 06/03/2024 370

Câu 5:

Cho hình vẽ bên, biết $D E // A C .$ Tỉ số nào sau đây là đúng?

A. $\frac{B D}{A D} = \frac{B E}{B C} .$

B. $\frac{B D}{A D} = \frac{B E}{E C} .$

C. $\frac{D E}{A C} = \frac{B C}{B E} .$

D. $\frac{A D}{A B} = \frac{B C}{E C} .$

Xem đáp án » 06/03/2024 338

Câu 6:

Trong các nhận định sau, nhận định nào đúng?

A. Chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 8A là số liệu rời rạc.

B. Số môn thể thao mà các bạn tổ 1 của lớp 8B biết chơi là số liệu liên tục.

C. Kết quả bơi 50 m tự do của 10 vận động viên là số liệu liên tục.

D. Nhiệt độ các ngày trong tuần ở Hà Nội là số liệu rời rạc.

Xem đáp án » 06/03/2024 300

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tháng	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Tổng số giờ nắng (h)	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?

Mặt	chấm	chấm	chấm	chấm	chấm	chấm
Số lần xuất hiện	18	12	14	26	12	8

Số khách	0	1	2	3	4	5	6	7
Số ngày	3	6	5	9	3	2	1	1

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE Chứng minh rằng: a) ED // BC b) MN // BC c) MI = IK = KN.

Cho tam giác ABC, AD là đường phân giác của BAC^ D∈BC. Tỉ lệ thức nào sau đây đúng?

Gieo 90 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất ta được kết quả như sau: Mặt chấm chấm chấm chấm chấm chấm Số lần xuất hiện 18 12 14 26 12 8 Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 3 là:

Cho hình vẽ bên, biết DE // AC. Tỉ số nào sau đây là đúng?

Trong các nhận định sau, nhận định nào đúng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE Chứng minh rằng:

a) ED // BC b) MN // BC c) MI = IK = KN.

Cho tam giác ABC, AD là đường phân giác của $\hat{B A C}$ $(D \in B C) .$ Tỉ lệ thức nào sau đây đúng?

Cho hình vẽ bên, biết $D E // A C .$ Tỉ số nào sau đây là đúng?