Câu hỏi:

06/03/2024 415

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE Chứng minh rằng:

a) ED // BC b) MN // BC c) MI = IK = KN.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 8 CD có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN (ảnh 1)

a) Trong $Δ A B C$ có các đường trung tuyến BD, CE nên D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB nên ED là đường trung bình của $Δ A B C$

Suy ra

E D = \frac{1}{2} B C

và

E D // B C

(tính chất đường trung bình của tam giác).

b) Ta có: E là trung điểm của AB nên $A E = E B = \frac{1}{2} A B .$

Mà M là trung điểm của EB nên $E M = M B = \frac{1}{2} E B = \frac{1}{4} A B$ hay $\frac{M B}{A B} = \frac{1}{4} .$

Tương tự, ta cũng có $N C = \frac{1}{4} A C$ hay $\frac{N C}{A C} = \frac{1}{4} .$

Suy ra $\frac{M B}{A B} = \frac{N C}{A C} (= \frac{1}{4}) .$

Xét $Δ A B C$ có $\frac{M B}{A B} = \frac{N C}{A C}$ nên $M N // B C$ (định lí Thalès đảo).

c) Ta có $M N // B C$ (câu b) và $E D // B C$ (câu a) nên $E D // M N // B C .$

Xét $Δ B D E$ có M là trung điểm của EB và $M I // E D$ (do $E D // M N)$

Suy ra I là trung điểm của BD hay IB = ID

Khi đó MI là đường trung bình của $Δ B D E$ nên $M I = \frac{1}{2} E D .$

Tương tự, trong DCDE ta cũng có $K N = \frac{1}{2} E D,$ trong DBCE có $M K = \frac{1}{2} B C .$

Ta có $I K = M K - M I = \frac{1}{2} B C - \frac{1}{2} E D = E D - \frac{1}{2} E D = \frac{1}{2} E D$ .

Do đó $M I = I K = K N = \frac{1}{2} E D$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thống kê tổng số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại trạm quan trắc Nam Định từ tháng 1 đến tháng 12 lần lượt là: $34,4; 27,5; 49,4; 108,2;$ $88,8; 186,6; 190,7;$ $151,7; 133,2; 165,0; 126,2; 102,1$ (đơn vị: giờ) (Nguồn: Tổng cục thống kê).

a) Lập bảng số liệu thống kê theo mẫu dưới đây và vẽ biểu đồ phù hợp để biểu diễn tổng số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại trạm quan trắc Nam Định:

Tháng

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Tổng số giờ nắng (h)

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

b) Tổng số giờ nắng tại trạm quan trắc Nam Định trong tháng nào cao nhất? Thấp nhất?

c) Một bài báo có nêu thông tin: “So với tháng 9, tổng số giờ nắng tại trạm quan trắc Nam Định trong tháng 10 tăng lên xấp xỉ 34%”. Thông tin của bài báo đó có chính xác không?

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta lập bảng số liệu thống kê số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 như sau:

Tháng	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Tổng số giờ nắng (h)	34,4	27,5	49,4	108,2	88,8	186,6	190,7	151,7	133,2	165,0	126,2	102,1

Ta vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại trạm quan trắc Nam Định như sau:

Thống kê tổng số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại trạm quan trắc Nam Định từ tháng 1 đến tháng 12 lần lượt là (ảnh 1)

b) Số giờ nắng tại Nam Định trong tháng 7 là cao nhất (190,7 h) và tháng 2 là thấp nhất (27,5 h).

c) So với tháng 9, số giờ nắng tại Nam Định trong tháng 10 bằng $\frac{165}{133,2} \cdot 100 % \approx 123,87 % .$

Khi đó tháng 10 tăng khoảng $123,87 % - 100 % = 23,87 %$ so với tháng 9.

Vậy thông tin của bài báo đó không chính xác.

Câu 2

Bác bảo vệ theo dõi số khách đến cơ quan mỗi ngày trong một tháng. Kết quả thu được như bảng sau:

Số khách

0

1

2

3

4

5

6

7

Số ngày

3

6

5

9

3

2

1

1

a) Gọi A là biến cố “Trong một ngày có từ 3 khách trở lên đến cơ quan”. Hỏi có bao nhiêu ngày biến cố A xảy ra?

b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố A.

c) Hãy ước lượng xác suất của biến cố B: “Trong một ngày có số khách đến cơ quan là số lẻ”.

Xem đáp án

Lời giải

a) Theo bảng thống kê, số ngày có từ 3 khách trở lên đến cơ quan là:

$9 + 3 + 2 + 1 + 1 = 16$ (ngày).

b) Số ngày bác bảo vệ theo dõi là: $3 + 6 + 5 + 9 + 3 + 2 + 1 + 1 = 30$ (ngày).

Xác suất thực nghiệm của biến cố A là: $P (A) = \frac{16}{30} = \frac{8}{15} .$

c) Theo bảng thống kê, số ngày có khách đến cơ quan là số lẻ là $6 + 9 + 2 + 1 = 18$ (ngày)

Xác suất thực nghiệm của biến cố B là $P (B) = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 60 % .$

Vậy xác suất của biến cố B được ước lượng là 60%

Câu 3

Cho tam giác ABC, AD là đường phân giác của $\hat{B A C}$ $(D \in B C) .$ Tỉ lệ thức nào sau đây đúng?

A. $\frac{A B}{B D} = \frac{A C}{B C} .$

B. $\frac{A D}{A C} = \frac{B D}{D C} .$

C. $\frac{D B}{A B} = \frac{D C}{A C} .$

D. $\frac{D B}{D C} = \frac{B C}{A C} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gieo 90 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất ta được kết quả như sau:

Mặt

chấm

chấm

chấm

chấm

chấm

chấm

Số lần xuất hiện

18

12

14

26

12

8

Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 3 là:

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{6}{45}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{22}{45}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình vẽ bên, biết $D E // A C .$ Tỉ số nào sau đây là đúng?

A. $\frac{B D}{A D} = \frac{B E}{B C} .$

B. $\frac{B D}{A D} = \frac{B E}{E C} .$

C. $\frac{D E}{A C} = \frac{B C}{B E} .$

D. $\frac{A D}{A B} = \frac{B C}{E C} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong các nhận định sau, nhận định nào đúng?

A. Chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 8A là số liệu rời rạc.

B. Số môn thể thao mà các bạn tổ 1 của lớp 8B biết chơi là số liệu liên tục.

C. Kết quả bơi 50 m tự do của 10 vận động viên là số liệu liên tục.

D. Nhiệt độ các ngày trong tuần ở Hà Nội là số liệu rời rạc.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một trường THCS phát động phong trào biểu diễn văn nghệ nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20/11 cho học sinh tất cả các lớp. Biết rằng mỗi lớp chỉ biểu diễn tối đa 3 tiết mục. Bảng thống kê số tiết mục đăng kí tham gia diễn văn nghệ của từng lớp như bảng dưới đây:

Lớp

6A

6B

7A

7B

8A

8B

9A

9B

Số tiết mục

2

3

5

3

2

2

3

2

Theo em, số liệu của lớp nào trong bản trên là không hợp lí?

A. 6B.

B. 7A.

C. 7B.

D. 9A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Mặt	chấm	chấm	chấm	chấm	chấm	chấm
Số lần xuất hiện	18	12	14	26	12	8

Số khách	0	1	2	3	4	5	6	7
Số ngày	3	6	5	9	3	2	1	1

Lớp	6A	6B	7A	7B	8A	8B	9A	9B
Số tiết mục	2	3	5	3	2	2	3	2

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE Chứng minh rằng: a) ED // BC b) MN // BC c) MI = IK = KN.

Bình luận

Cho tam giác ABC, AD là đường phân giác của BAC^ D∈BC. Tỉ lệ thức nào sau đây đúng?

Gieo 90 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất ta được kết quả như sau: Mặt chấm chấm chấm chấm chấm chấm Số lần xuất hiện 18 12 14 26 12 8 Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 3 là:

Cho hình vẽ bên, biết DE // AC. Tỉ số nào sau đây là đúng?

Trong các nhận định sau, nhận định nào đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE Chứng minh rằng:

a) ED // BC b) MN // BC c) MI = IK = KN.

Cho tam giác ABC, AD là đường phân giác của $\hat{B A C}$ $(D \in B C) .$ Tỉ lệ thức nào sau đây đúng?

Cho hình vẽ bên, biết $D E // A C .$ Tỉ số nào sau đây là đúng?