Câu hỏi:

12/03/2026 1,813

Cho biểu thức $A = (\frac{2 x - x^{2}}{2 x^{2} + 8} - \frac{2 x^{2}}{x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8}) \cdot (\frac{2}{x^{2}} - \frac{x - 1}{x}) .$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $2{x^2} + 8 = 2\left( {{x^2} + 4} \right).$

\[{x^3} - 2{x^2} + 4x - 8 = \left( {{x^3} - 2{x^2}} \right) + \left( {4x - 8} \right)\]\[ = {x^2}\left( {x - 2} \right) + 4\left( {x - 2} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)\].

Với mọi $x \in \mathbb{R},$ ta có: ${x^2} \ge 0$ nên ${x^2} + 4 \ge 4 > 0$.

Khi đó biểu thức A xác định khi và chỉ khi $x - 2 \neq 0$ và $x \neq 0$ hay $x \neq 2$ và $x \neq 0$

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Rút gọn biểu thức A

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

b) Với $x \neq 2$ và $x \neq 0$ ta có:

$A = (\frac{2 x - x^{2}}{2 x^{2} + 8} - \frac{2 x^{2}}{x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8}) \cdot (\frac{2}{x^{2}} - \frac{x - 1}{x})$

$= [\frac{2 x - x^{2}}{2 (x^{2} + 4)} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 4) (x - 2)}] \cdot [\frac{2}{x^{2}} - \frac{x (x - 1)}{x^{2}}]$

$= \frac{(2 x - x^{2}) (x - 2) - 2 x^{2} \cdot 2}{2 (x^{2} + 4) (x - 2)} \cdot \frac{2 - x^{2} + x}{x^{2}}$

$= \frac{2 x^{2} - 4 x - x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2}}{2 (x^{2} + 4) (x - 2)} \cdot \frac{- x^{2} + 2 x - x + 2}{x^{2}}$

$= \frac{- 4 x - x^{3}}{2 (x^{2} + 4) (x - 2)} \cdot \frac{- x (x - 2) - (x - 2)}{x^{2}}$

$= \frac{- x (x^{2} + 4)}{2 (x^{2} + 4) (x - 2)} \cdot \frac{- (x - 2) (x + 1)}{x^{2}}$ $= \frac{x + 1}{2 x} .$

Vậy với $x \neq 2$ và $x \neq 0$ thì $A = \frac{x + 2}{2 x} .$

Câu 3:

c) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2024

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

c) Thay x = 2024 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $A = \frac{x + 2}{2 x},$ ta được:

$A = \frac{2 024 + 2}{2 \cdot 2 024} = \frac{2 026}{2 \cdot 2 024} = \frac{1 013}{2 024} .$

Vậy với x = 2024 thì $A = \frac{1 013}{2 024} .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Học trực tuyến Lớp 8 → 8.581 đề thi · 1.186 bài giảng

Lớp 8 Văn

3,044 người thi tuần này

6 câu Trắc nghiệm Nam quốc sơn hà Kết nối tri thức có đáp án

6 câu 4.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Toán

1,623 người thi tuần này

Trắc nghiệm Đơn thức lớp 8 (có đáp án)

15 câu 22.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Hóa học

51 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hóa 8 Bài 43 (có đáp án): Pha chế dung dịch

10 câu 2.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Tiếng Anh

1,135 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 Global Success Unit 4 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 2.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Khoa học tự nhiên

209 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hệ vận động ở người lớp 8 (có đáp án)

19 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Lịch sử

290 người thi tuần này

28 câu Trắc nghiệm Lịch sử 8 Bài 3 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

28 câu 3.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Địa lý

205 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Địa 8 Kết nối tri thức Bài 3 có đáp án

15 câu 3.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Tin học

295 người thi tuần này

15 câu trắc nghiệm Tin học 8 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

15 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chị Lan đã ghi lại khối lượng bán được của mỗi loại mà sạp hoa quả của chị bán được trong ngày và biểu diễn trong biểu đồ dưới đây:

a) Chị Lan đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?

b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:

Loại trái cây

Tỉ lệ phần trăm

Cam

?

Xoài

?

Mít

?

Ổi

?

Sầu riêng

?

c) Cho biết chị Lan bán được tổng cộng 200 kg trái cây trong ngày hôm đó. Hãy tính số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan đã bán được trong ngày ấy.

Xem đáp án

Lời giải

a) Chị Lan đã ghi lại, thống kê và biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ đã cho nên ta kết luận chị đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp.

b) Từ biểu đồ hình quạt tròn, ta hoàn thành được bảng thống kê sau:

Loại trái cây	Tỉ lệ phần trăm
Cam	18%
Xoài	24%
Mít	26%
Ổi	12%
Sầu riêng	20%

c) Số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan đã bán được trong ngày hôm đó là: $200 \cdot 20 % = 40 (kg) .$

Câu 2

Cho a + b + c = 0; x + y + z = 0 và = $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0.$

Chứng minh rằng: $a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} = 0.$

Xem đáp án

Lời giải

Do $x + y + z = 0$ nên $\{\begin{cases} x = - (y + z) \\ y = - (x + z) \\ z = - (x + y) \end{cases}$ , suy ra $\{\begin{cases} x^{2} = {(y + z)}^{2} \\ y^{2} = {(x + z)}^{2} \\ z^{2} = {(x + y)}^{2} \end{cases} .$

Do $a + b + c = 0$ nên $\{\begin{cases} b + c = - a \\ c + a = - b \\ a + b = - c \end{cases} .$

Do $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0$ nên $\frac{a y z + b x z + c x y}{x y z} = 0$ suy ra $b x z + c x y + a y z = 0$ .

Ta có: $a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} = a {(y + z)}^{2} + b {(x + z)}^{2} + c {(x + y)}^{2}$

$= a y^{2} + 2 a y z + a z^{2} + b x^{2} + 2 b x z + b z^{2} + c x^{2} + 2 c x y + c y^{2}$

$= (b + c) x^{2} + (a + c) y^{2} + (a + b) z^{2} + 2 (b x z + c x y + a y z)$

$= (b + c) x^{2} + (a + c) y^{2} + (a + b) z^{2}$

$= (- a) x^{2} + (- b) y^{2} + (- c) z^{2}$

Do đó $2 (a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}) = 0$ nên $a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} = 0.$

Vậy $a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} = 0.$

Câu 3

Bạn Hoa dự định làm 4 hộp quà có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên có cạnh đáy 6 cm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh là 4 cm. Tính diện tích giấy mà bạn Hoa cần dùng để làm 4 hộp quà đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phân tích đa thức $(x^{2} + 4 x + 4) - (x + 2)$ thành nhân tử ta được

A. $x (x + 3)$

B. $x (x + 2)$

C. $(x + 2) (x + 1)$

D. $(x + 2) (x + 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F.

a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?

b) Xác định vị trí của điểm M trên đường chéo BD để diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số đo mỗi góc ở đỉnh của đáy hình chóp tam giác đều là

A. $60 ° .$

B. $90 ° .$

C. $120 ° .$

D. $180 ° .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho biểu thức $A = (\frac{2 x - x^{2}}{2 x^{2} + 8} - \frac{2 x^{2}}{x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8}) \cdot (\frac{2}{x^{2}} - \frac{x - 1}{x}) .$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A