Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có:
⇔ a8 + b8 + c8 ≥ a2b2c2(ab + bc + ca) (*)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
a8 + b8 ≥ 2a4b4
b8 + c8 ≥ 2b4c4
a8 + c8 ≥ 2a4c4
⇒ a8 + b8 + c8 ≥ a4b4 + b4c4 + c4a4
Tiếp tục áp dụng AM-GM:
a8 + b8 + a4b4 + c8 ≥
b8 + c8 + b4c4 + a8 ≥ 4b3c3a2
c8 + a8 + a4c4 + b8 ≥ 4c3a3b2
Cộng lại ta được:
3(a8 + b8 + c8) + (a4b4 + b4c4 + a4c4) ≥ 4a2b2c2(ab + bc + ca)
Mà a8 + b8 + c8 ≥ a4b4 + b4c4 + a4c4
Nên: 4(a8 + b8 + c8) ≥ 4a2b2c2(ab + bc + ca)
Hay a8 + b8 + c8 ≥ a2b2c2(ab + bc + ca)
Suy ra: (*) đúng
Vậy ta có điều phải chứng minh.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Gọi X là tập nghiệm phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 220° ∈ X.
B. 240° ∈ X.
C. 290° ∈ X.
D. 20° ∈ X.
Câu 4:
Ba khối 6, 7 và 8 lần lượt có 234 học sinh, 264 học sinh và 252 học sinh xếp thành các hàng dọc để diễu hành sao cho số hàng dọc của mỗi khối như nhau. Có thể xếp nhiều nhất thành mấy hàng dọc để mỗi khối không có ai đứng lẻ hàng? Khi đó ở mỗi hàng dọc mỗi khối có bao nhiêu học sinh?
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận