Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
⇔ a8 + b8 + c8 ≥ a2b2c2(ab + bc + ca) (*)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
a8 + b8 ≥ 2a4b4
b8 + c8 ≥ 2b4c4
a8 + c8 ≥ 2a4c4
⇒ a8 + b8 + c8 ≥ a4b4 + b4c4 + c4a4
Tiếp tục áp dụng AM-GM:
a8 + b8 + a4b4 + c8 ≥
b8 + c8 + b4c4 + a8 ≥ 4b3c3a2
c8 + a8 + a4c4 + b8 ≥ 4c3a3b2
Cộng lại ta được:
3(a8 + b8 + c8) + (a4b4 + b4c4 + a4c4) ≥ 4a2b2c2(ab + bc + ca)
Mà a8 + b8 + c8 ≥ a4b4 + b4c4 + a4c4
Nên: 4(a8 + b8 + c8) ≥ 4a2b2c2(ab + bc + ca)
Hay a8 + b8 + c8 ≥ a2b2c2(ab + bc + ca)
Suy ra: (*) đúng
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi X là tập nghiệm phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 220° ∈ X.
B. 240° ∈ X.
C. 290° ∈ X.
D. 20° ∈ X.
Gọi X là tập nghiệm phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 220° ∈ X.
B. 240° ∈ X.
C. 290° ∈ X.
D. 20° ∈ X.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,861
Câu 2:
Ba khối 6, 7 và 8 lần lượt có 234 học sinh, 264 học sinh và 252 học sinh xếp thành các hàng dọc để diễu hành sao cho số hàng dọc của mỗi khối như nhau. Có thể xếp nhiều nhất thành mấy hàng dọc để mỗi khối không có ai đứng lẻ hàng? Khi đó ở mỗi hàng dọc mỗi khối có bao nhiêu học sinh?
Ba khối 6, 7 và 8 lần lượt có 234 học sinh, 264 học sinh và 252 học sinh xếp thành các hàng dọc để diễu hành sao cho số hàng dọc của mỗi khối như nhau. Có thể xếp nhiều nhất thành mấy hàng dọc để mỗi khối không có ai đứng lẻ hàng? Khi đó ở mỗi hàng dọc mỗi khối có bao nhiêu học sinh?
Xem đáp án »
11/07/2024
3,481
về câu hỏi!