Câu hỏi:

11/07/2024 840

Cho a, b, c > 0. Chứng minh a8+b8+c8a3b3c31a+1b+1c.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: 

a8 + b8 + c8 ≥ a2b2c2(ab + bc + ca) (*)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

a8 + b8 ≥ 2a4b4

b8 + c8 ≥ 2b4c4

a8 + c8 ≥ 2a4c4

a8 + b8 + c8 ≥ a4b4 + b4c4 + c4a4

Tiếp tục áp dụng AM-GM:

a8 + b8 + a4b4 + c8 ≥ 4a12b12c84=4a3b3c2

b8 + c8 + b4c4 + a8 ≥ 4b3c3a2

 c8 + a8 + a4c4 + b8 ≥ 4c3a3b2

Cộng lại ta được:

3(a8 + b8 + c8) + (a4b4 + b4c4 + a4c4) ≥ 4a2b2c2(ab + bc + ca)

Mà a8 + b8 + c8 ≥ a4b4 + b4c4 + a4c4

Nên: 4(a8 + b8 + c8) ≥ 4a2b2c2(ab + bc + ca)

Hay a8 + b8 + c8 ≥ a2b2c2(ab + bc + ca)

Suy ra: (*) đúng

Vậy ta có điều phải chứng minh.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chứng minh rằng B = 3/4 + 8/9 +15/16 + 24/25+...+ 2499/2500  không phải là số nguyên. (ảnh 1)

Từ (1) và (2) ta có: 4949102<B<494950

 4949102<B<240150

Vậy B không phải là số nguyên.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP