Cho $\text{Δ}ABC$ nội tiếp trong đường tròn (O;R). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp.

b) Kẻ đường kính AK của (O). Chứng minh AB.AC = 2R.AD.

c) Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm EF và BC. Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp và IB.IC = ID.IM.

Một khối gỗ hình trụ có bán kính đáy là 3cm, chiều cao 4cm được đặt đứng trên mặt bàn. Một phần của khối gỗ bị cắt rời theo các bán kính OA, OB và theo chiều dài thẳng đứng từ trên xuống dưới với $\widehat{AOB}=30°$ như hình vẽ bên.

b) Diện tích toàn phần của khối gỗ còn lại sau khi đã bị cắt.

Cho phương trình: 2x² - x - 3 = 0 có 2 nghiệm là x₁ , x₂ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A=x_1^2+x_2^2-x_1^2{x}_2^2-2024$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = x + 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Có 2 đội công nhân cùng làm 1 công trình. Lần thứ nhất: đội 1 làm trong 6 ngày, đội 2 làm trong 4 ngày thì xong công trình. Lần thứ hai: đội 1 làm trong 4 ngày, đội 2 làm trong 8 ngày thì xong công trình. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội công nhân làm trong bao lâu hoàn thành công trình?