Tìm m để đường thẳng y = m(x + 1) − 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 − 4 tại ba điểm phân biệt.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm: m(x + 1) – 2 = x3 + 3x2 − 4 ⇔ x3 + 3x2 – mx – m – 2 = 0 ⇔ (x + 1)(x2 + 2x – m – 2) = 0 ⇔ x=−1x2+2x−m−2=0* Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 Suy ra: Δ=1+m+2=m+3>01−2−m−2≠0⇔m>−3m≠−3⇔m>−3 Vậy m > -3.

Câu hỏi:

12/07/2024 253

Tìm m để đường thẳng y = m(x + 1) − 2 cắt đồ thị hàm số y = x³ + 3x² − 4 tại ba điểm phân biệt.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

m(x + 1) – 2 = x³ + 3x² − 4

⇔ x³ + 3x² – mx – m – 2 = 0

⇔ (x + 1)(x² + 2x – m – 2) = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x = - 1 \\ x^{2} + 2 x - m - 2 = 0 (*) \end{array}$

Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

Suy ra: $\{\begin{cases} Δ = 1 + m + 2 = m + 3 > 0 \\ 1 - 2 - m - 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > - 3 \\ m \neq - 3 \end{cases} \Leftrightarrow m > - 3$

Vậy m > -3.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{x + 4}{x + m}$ đồng biến trên khoảng (–∞; –7) là:

A. [4; 7).

B. (4; 7).

C. (4; 7].

D. (4; +∞).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: D = ℝ\{–m}

Ta có: $y' = \frac{m - 4}{{(x + m)}^{2}}$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (–∞; –7) ⇔ y’ > 0 với mọi x ∈ (–∞; –7)

⇔ $\{\begin{cases} m - 4 > 0 \\ - m \notin (- \infty; - 7) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m - 4 > 0 \\ - m \geq - 7 \end{cases} \Leftrightarrow 4 < m \leq 7$ .

Câu 2

Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp 2 lần chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số có 3 chữ số cần tìm là $\bar{a b c} (a \neq 0; a, b, c < 10)$

Ta có: a = 2b; b = 3c

Suy ra: a = 2.3c = 6c

Mà a < 10 nên 6c < 10 ⇒ c < 2

Mặt khác c ≠ 0 để a ≠ 0

Vậy c = 1.

Khi đó a = 6c = 6

b = 3c = 3

Vậy số có 3 chữ số cần tìm là 631.

Câu 3