Câu hỏi:
18/03/2024 199Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
x4 − 4x2 – 4 + 2m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: x4 − 4x2 – 4 + 2m = 0
⇔ x4 – 4x2 – 4 = –2m (1)
Số nghiệm của (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 – 4 với đường thẳng y = - 2m.
Xét hàm số y = x4 – 4x2 – 4
Tập xác định: D = ℝ
Ta có: y’ = 4x3 – 8x, y’ = 0 ⇔
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì:
-8 < -2m < -4 hay 2 < m < 4
Vậy 2 < m < 4 thì phương trình x4 − 4x2 – 4 + 2m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; –7) là:
A. [4; 7).
B. (4; 7).
C. (4; 7].
D. (4; +∞).
Câu 3:
Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp 2 lần chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.
Câu 5:
Cho 2 đường thẳng y = x - 2m + 1 (d1) và y = 2x - 3 (d2). Tìm m để 2 đường thẳng d1 cắt d2 tại 1 điểm nằm trên trục tung.
Câu 6:
Tìm m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A(2; -1).
về câu hỏi!