Tìm a, b sao cho aabb¯ là số chính phương.

aabb¯= 1000a + 100a + 10b + b = 10(100a + b) + (100a + b) = 11(100a + b) Vì 11(100a + b) ⋮ 11 mà 11 ⋮ 11 nên 100a + b ⋮ 11 Lại có: 100a + b = 99a + (a + b) Mà 99a ⋮ 11 nên (a + b) ⋮ 11 Mặt khác a + b ≤ 18 nên a + b = 11 (vì a khác 0) Ta có: 11 = 7 + 4 = 2 + 9 = 3 + 8 = 5 + 6 Vì aabb¯ là số chính phương nên b chỉ có tận cùng là 4; 5; 6; 9 Suy ra: aabb¯ có thể là 2299; 7744; 5566; 6655 Thử từng trường hợp chỉ thấy số 7744 là số chính phương Vậy số cần tìm là 7744.

Câu hỏi:

18/03/2024 778

Tìm a, b sao cho $\bar{a a b b}$ là số chính phương.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\bar{a a b b}$ = 1000a + 100a + 10b + b

= 10(100a + b) + (100a + b)

= 11(100a + b)

Vì 11(100a + b) ⋮ 11 mà 11 ⋮ 11 nên 100a + b ⋮ 11

Lại có: 100a + b = 99a + (a + b)

Mà 99a ⋮ 11 nên (a + b) ⋮ 11

Mặt khác a + b ≤ 18 nên a + b = 11 (vì a khác 0)

Ta có: 11 = 7 + 4 = 2 + 9 = 3 + 8 = 5 + 6

Vì $\bar{a a b b}$ là số chính phương nên b chỉ có tận cùng là 4; 5; 6; 9

Suy ra: $\bar{a a b b}$ có thể là 2299; 7744; 5566; 6655

Thử từng trường hợp chỉ thấy số 7744 là số chính phương

Vậy số cần tìm là 7744.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{x + 4}{x + m}$ đồng biến trên khoảng (–∞; –7) là:

A. [4; 7).

B. (4; 7).

C. (4; 7].

D. (4; +∞).

Xem đáp án » 12/07/2024 12,568

Câu 2:

Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp 2 lần chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,534

Câu 3:

Tìm tập xác định của hàm số $\sqrt{3 - 2 \cos x}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 7,539

Câu 4:

Cho A = [1 ; 5] , B = [2m - 1 ; m + 2) , tìm m để:

a) A ∩ B = ∅.

b) A giao B chỉ có đúng 1 phần tử.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,645

Câu 5:

Tìm 3 số hạng của một cấp số nhân mà tổng là 19 và tích là 216.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,572

Câu 6:

Tính giá trị của biểu thức A = cos 10° + cos 20° + ... + cos 170° + cos 180°.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,150

Câu 7:

Tìm tổng nghiệm dương bé nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx = cos2x.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,125

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm a, b sao cho $\bar{a a b b}$ là số chính phương.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{x + 4}{x + m}$ đồng biến trên khoảng (–∞; –7) là:

A. [4; 7).

B. (4; 7).

C. (4; 7].

D. (4; +∞).

Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp 2 lần chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.

Tìm tập xác định của hàm số $\sqrt{3 - 2 \cos x}$ .

Cho A = [1 ; 5] , B = [2m - 1 ; m + 2) , tìm m để:

a) A ∩ B = ∅.

b) A giao B chỉ có đúng 1 phần tử.

Tìm 3 số hạng của một cấp số nhân mà tổng là 19 và tích là 216.

Tính giá trị của biểu thức A = cos 10° + cos 20° + ... + cos 170° + cos 180°.

Tìm tổng nghiệm dương bé nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx = cos2x.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm a, b sao cho aabb¯ là số chính phương.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=x+4x+m đồng biến trên khoảng (–∞; –7) là: A. [4; 7). B. (4; 7). C. (4; 7]. D. (4; +∞).

Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp 2 lần chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.

Tìm tập xác định của hàm số 3−2cosx.

Cho A = [1 ; 5] , B = [2m - 1 ; m + 2) , tìm m để: a) A ∩ B = ∅. b) A giao B chỉ có đúng 1 phần tử.

Tìm 3 số hạng của một cấp số nhân mà tổng là 19 và tích là 216.

Tính giá trị của biểu thức A = cos 10° + cos 20° + ... + cos 170° + cos 180°.

Tìm tổng nghiệm dương bé nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx = cos2x.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm a, b sao cho $\bar{a a b b}$ là số chính phương.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{x + 4}{x + m}$ đồng biến trên khoảng (–∞; –7) là:

A. [4; 7).

B. (4; 7).

C. (4; 7].

D. (4; +∞).

Tìm tập xác định của hàm số $\sqrt{3 - 2 \cos x}$ .

Cho A = [1 ; 5] , B = [2m - 1 ; m + 2) , tìm m để:

a) A ∩ B = ∅.

b) A giao B chỉ có đúng 1 phần tử.