Tìm a, b sao cho aabb¯ là số chính phương.

aabb¯= 1000a + 100a + 10b + b = 10(100a + b) + (100a + b) = 11(100a + b) Vì 11(100a + b) ⋮ 11 mà 11 ⋮ 11 nên 100a + b ⋮ 11 Lại có: 100a + b = 99a + (a + b) Mà 99a ⋮ 11 nên (a + b) ⋮ 11 Mặt khác a + b ≤ 18 nên a + b = 11 (vì a khác 0) Ta có: 11 = 7 + 4 = 2 + 9 = 3 + 8 = 5 + 6 Vì aabb¯ là số chính phương nên b chỉ có tận cùng là 4; 5; 6; 9 Suy ra: aabb¯ có thể là 2299; 7744; 5566; 6655 Thử từng trường hợp chỉ thấy số 7744 là số chính phương Vậy số cần tìm là 7744.

Câu hỏi:

18/03/2024 943

Tìm a, b sao cho $\bar{a a b b}$ là số chính phương.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\bar{a a b b}$ = 1000a + 100a + 10b + b

= 10(100a + b) + (100a + b)

= 11(100a + b)

Vì 11(100a + b) ⋮ 11 mà 11 ⋮ 11 nên 100a + b ⋮ 11

Lại có: 100a + b = 99a + (a + b)

Mà 99a ⋮ 11 nên (a + b) ⋮ 11

Mặt khác a + b ≤ 18 nên a + b = 11 (vì a khác 0)

Ta có: 11 = 7 + 4 = 2 + 9 = 3 + 8 = 5 + 6

Vì $\bar{a a b b}$ là số chính phương nên b chỉ có tận cùng là 4; 5; 6; 9

Suy ra: $\bar{a a b b}$ có thể là 2299; 7744; 5566; 6655

Thử từng trường hợp chỉ thấy số 7744 là số chính phương

Vậy số cần tìm là 7744.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{x + 4}{x + m}$ đồng biến trên khoảng (–∞; –7) là:

A. [4; 7).

B. (4; 7).

C. (4; 7].

D. (4; +∞).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: D = ℝ\{–m}

Ta có: $y' = \frac{m - 4}{{(x + m)}^{2}}$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (–∞; –7) ⇔ y’ > 0 với mọi x ∈ (–∞; –7)

⇔ $\{\begin{cases} m - 4 > 0 \\ - m \notin (- \infty; - 7) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m - 4 > 0 \\ - m \geq - 7 \end{cases} \Leftrightarrow 4 < m \leq 7$ .

Câu 2

Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp 2 lần chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số có 3 chữ số cần tìm là $\bar{a b c} (a \neq 0; a, b, c < 10)$

Ta có: a = 2b; b = 3c

Suy ra: a = 2.3c = 6c

Mà a < 10 nên 6c < 10 ⇒ c < 2

Mặt khác c ≠ 0 để a ≠ 0

Vậy c = 1.

Khi đó a = 6c = 6

b = 3c = 3

Vậy số có 3 chữ số cần tìm là 631.

Câu 3