Với điều kiện nào của \(a,\,b\) thì khẳng định \({\log _a}b = \alpha \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\) là đúng?

a) Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Hãy cho biết ngưỡng thời gian để xác định 25% học sinh hoàn thành bài tập với thời gian lâu nhất.

b) Cho \[a,b > 0\] và \[a,b \ne 1\], thu gọn biểu thức sau

\[Q = {\log _{{a^2}}}\left( {{a^{10}}{b^2}} \right) + {\log _{\sqrt a }}\left( {\frac{a}{{\sqrt b }}} \right) + {\log _{\sqrt[3]{b}}}{b^{ - 2}}\].

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\sqrt {{a^3}} \) bằng kết quả nào sau đây?

Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({\log _3}\left( {9a} \right)\) bằng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Tính xác suất chọn ra một đội tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia.

Trong không gian, cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\). Khẳng định nào sau đây là đúng?