Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = AC = a (H.4.7a). a) Hãy tính BC và các tỉ số ABBC, ACBC. Từ đó suy ra sin45°, cos45°.

Câu hỏi:

13/07/2024 3,961

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = AC = a (H.4.7a).

a) Hãy tính BC và các tỉ số $\frac{A B}{B C}, \frac{A C}{B C} .$ Từ đó suy ra sin45°, cos45°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = a² + a² = 2a², suy ra $B C = \sqrt{2 a^{2}} = a \sqrt{2}$ (cm).

∆ABC vuông tại A có AB = AC nên ∆ABC vuông cân tại A nên $\hat{B} = \hat{C} = 45 ° .$

a) Ta có: $\frac{A B}{B C} = \frac{a}{a \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ và $\frac{A C}{B C} = \frac{a}{a \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Do đó $\sin 45 ° = \sin B = \frac{A C}{B C} = \frac{\sqrt{2}}{2}; \cos 45 ° = \cos B = \frac{A B}{B C} = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác vuông có một góc nhọn 60° và cạnh kề với góc 60° bằng 3 cm. Hãy tính cạnh đối của góc này.

Xem đáp án

Lời giải

Xét ∆ABC có $\hat{B} = 60 °,$ cạnh kề với góc B là AB = 3 cm. Ta cần tính cạnh đối của góc B là AC.

Cho tam giác vuông có một góc nhọn 60° và cạnh kề với góc 60° bằng 3 cm. (ảnh 1)

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có $\tan B = \frac{A C}{A B} .$

Suy ra $A C = A B . t a n B = 3 t a n 60 ° = 3 \sqrt{3}$ (cm).

Vậy cạnh đối của góc nhọn 60° là $3 \sqrt{3} cm .$

Câu 2

Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° và cạnh đối với góc này bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° và cạnh đối với góc này (ảnh 1)

Câu 3