Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

55 người thi tuần này 4.6 391 lượt thi 13 câu hỏi

Câu 1

Chọn phương án đúng.

Cho tam giác PQR như Hình 4.12. Khi đó ta có:

$Chọn phương án đúng. Cho tam giác PQR như Hình 4.12. Khi đó ta có: A. \[PQ = PR.\sin P.\] B. $PQ = PR.\cos R.$ C. $QR = PR.\cos P.$ D. $QR = PR.\cos R.$ (ảnh 1)$

A. \[PQ = PR.\sin P.\]

B. $PQ = PR.\cos R.$

C. $QR = PR.\cos P.$

D. $QR = PR.\cos R.$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác PQR vuông tại Q, ta có:

$PQ = PR.\sin R = PR.\cos P,$ $QR = PR.\sin P = PR.\cos R.$

Câu 2

Chọn phương án đúng.

Cho tam giác PQR như HÌnh 4.12. Khi đó

$Chọn phương án đúng. Cho tam giác PQR như HÌnh 4.12. Khi đó A. $PQ = QR.\tan P.$ B. $PQ = QR.\cot R.$ C. $QR = PQ.\tan P.$ D. $QR = PQ.\cot P.$ (ảnh 1)$

A. $PQ = QR.\tan P.$

B. $PQ = QR.\cot R.$

C. $QR = PQ.\tan P.$

D. $QR = PQ.\cot P.$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác PQR vuông tại Q, ta có:

$QR = PQ.\tan P = PQ.\cot R,$ $PQ = QR.\tan R = QR.\cot P.$

Câu 3

Chọn phương án đúng.

Cho tam giác vuông MNP như Hình 4.13. Khi đó

A. $MN = \frac{5}{2}.$

B. $MN = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}.$

C. $MN = 5\sqrt 3 .$

D. $MN = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}.$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác MNP vuông tại N, ta có:

$MN = MP.\cos M = 5.\cos 30^\circ = 5.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}.$

Vậy $MN = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}.$

Câu 4

Chọn phương án đúng.

Cho tam giác vuông MNP như Hình 4.14. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. $MN = \frac{5}{2}.$

B. $MN = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}.$

C. $MN = 5\sqrt 3 .$

D. $MN = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}.$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác MNP vuông tại N, ta có: $\widehat P = 60^\circ $ suy ra $\widehat M = 90^\circ - \widehat P = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ .$

• $MN = MP.\cos M = MP.\sin P$.

Suy ra $MN = 17.\sin 60^\circ = \frac{{17\sqrt 3 }}{2};$

• $NP = MN.\tan M = MN.\cot P$.

Suy ra $NP = MN.\cot 60^\circ = \frac{{17\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{17}}{2} = 8,5$ hay $NP = MN.\tan 30^\circ .$

Vậy khẳng định C là khẳng định sai.

Câu 5

Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong các trường hợp (góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số hàng đơn vị):

a) a = 21, b = 18;

b) b = 10, $\widehat C = 30^\circ ;$

c) c = 5, b = 3.

Xem đáp án

Lời giải

$Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong các trường hợp (góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số hàng đơn vị): a) a = 21, b = 18; b) b = 10, $\widehat C = 30^\circ ;$ c) c = 5, b = 3. (ảnh 1)$

Theo định lí Pythagore, ta có ${c^2} = {21^2} - {18^2} = 117$ suy ra $c = \sqrt {117} = 3\sqrt {13} \approx 11.$

Ta có $\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{18}}{{21}} = \frac{6}{7}$ nên dùng MTCT ta có $\widehat B \approx 59^\circ .$

Do đó $\widehat C = 90^\circ - \widehat B \approx 90^\circ - 59^\circ \approx 31^\circ .$

Ta có $\widehat B = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 30^\circ = 0^\circ ,$ \[\cos C = \cos 30^\circ = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\] nên

$a = \frac{{2b}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2.10}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3} \approx 11,$ $c = b.\tan C = 10.\tan 30^\circ = \frac{{10\sqrt 3 }}{3} \approx 6.$