Áp dụng định lí Viète cho phương trình 2x² – 4x + 1 = 0, ta được $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = \frac{4}{2} = 2}\\{{x_1}{x_2} = \frac{1}{2}}\end{array}} \right..$

Vậy tổng hai nghiệm của phương trình 2x² – 4x + 1 = 0 là 2.

Câu 2/13

Chọn phương án đúng.

Tích hai nghiệm của phương trình 2x² + 4x – 9 = 0 là

A. $\frac{9}{2}.$

B. $ - \frac{9}{2}.$

C. −2.

D. 2.

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lí Viète cho phương trình 2x² + 4x – 9 = 0, ta được $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 4}}{2} = - 2}\\{{x_1}{x_2} = - \frac{9}{2}}\end{array}} \right..$

Tích hai nghiệm của phương trình 2x² + 4x – 9 = 0 là $ - \frac{9}{2}.$

Câu 3/13

Chọn phương án đúng.

Hai số 3 và −5 là nghiệm của phương trình

A. x² – 2x – 15 = 0.

B. x² + 2x – 15 = 0.

C. x² – 15x + 2 = 0.

D. x² + 15x – 2 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Nếu 3 và −5 là nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì theo định lí Viète, ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 3 + \left( { - 5} \right) = - 2 = \frac{{ - b}}{a}}\\{{x_1}{x_2} = 3.\left( { - 5} \right) = - 15 = \frac{c}{a}}\end{array}} \right..$

Cả bốn đáp án trên đều có hệ số a = 1, suy ra b = 2 và c = −15.

Vậy hai số 3 và −5 là nghiệm của phương trình x² + 2x – 15 = 0.

Câu 4/13

Chọn phương án đúng.

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình x² – 5x + 3 = 0 là

A. 5.

B. 3.

C. 19.

D. 22.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí Viète cho phương trình x² – 5x + 3 = 0, ta được $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 5}\\{{x_1}{x_2} = 3}\end{array}} \right..$

Tổng bình phương các nghiệm là x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = 5² – 2.3 = 19.

Vậy tổng bình phương các nghiệm là 19.

Câu 5/13

Chọn phương án đúng.

Nếu phương trình x² – 2mx – m = 0 có một nghiệm là −1 thì nghiệm còn lại là

A. 2.

B. −2.

C. –m.

D. m.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lí Viète cho phương trình x² – 2mx – m = 0, ta có

a – b + c = 1 + 2m – m = m + 1.

Để phương trình x² – 2mx – m = 0 có hai nghiệm trong đó có một nghiệm là −1 thì

m + 1 = 0 hay m = −1.

Suy ra nghiệm còn lại là $ - \frac{c}{a} = - \frac{{ - m}}{1} = m.$

Vậy nghiệm còn lại là m.

Câu 6/13

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:

a) x² – 12x + 8 = 0;

b) 2x² + 11x – 5 = 0;

c) 3x² – 10 = 0;

d) x² – x + 3 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: $\Delta = {\left( { - 12} \right)^2} - 4.8 = 112 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: x₁ + x₂ = 12; x₁x₂ = 8.

b) Ta có: $\Delta = {11^2} - 4.2.\left( { - 5} \right) = 161 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: ${x_1} + {x_2} = - \frac{{11}}{2};$ ${x_1}{x_2} = - \frac{5}{2}.$

c) Ta có: $\Delta = - 4.3.\left( { - 10} \right) = 120 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: x₁ + x₂ = 0; ${x_1}{x_2} = - \frac{{10}}{3}.$

d) Ta có: $\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.3 = 1 - 12 = - 11 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

Câu 7/13