Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn Biểu thức chứa căn thức bậc hai đáp án

57 người thi tuần này 4.6 0.9 K lượt thi 10 câu hỏi

Câu 1

Chọn phương án đúng.

Phép biến đổi nào sau đây là đúng?

A. \( - 5\sqrt 2 = \sqrt {\left( { - 5} \right).2} .\)

B. \( - 5\sqrt 2 = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}.2} .\)

C. \( - 5\sqrt 2 = - \sqrt {{5^2}.2} .\)

D. \( - 5\sqrt 2 = \sqrt {{{\left| 5 \right|}^2}.2} .\)

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

• \(\sqrt {\left( { - 5} \right).2} = \sqrt { - 5.2} .\)

• \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}.2} = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} .\sqrt 2 = \left| { - 5} \right|.\sqrt 2 = 5\sqrt 2 .\)

• \[ - \sqrt {{5^2}.2} = - \left( {\sqrt {{5^2}} .\sqrt 2 } \right) = - \left| 5 \right|\sqrt 2 = - 5\sqrt 2 .\]

• \(\sqrt {{{\left| 5 \right|}^2}.2} = \sqrt {{5^2}} .\sqrt 2 = \left| 5 \right|\sqrt 2 = 5\sqrt 2 .\)

Vậy phép biến đổi đúng là \( - 5\sqrt 2 = - \sqrt {{5^2}.2} .\)

Câu 2

Chọn phương án đúng.

Muốn trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 - 1}}\) ta cần:

A. Nhân biểu thức đó với \(\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right).\)

B. Nhân biểu thức đo với \(\left( {\sqrt 2 + 1} \right).\)

C. Nhân biểu thức đó với biểu thức liên hợp.

D. Nhân cả tử và mẫu của biểu thức đó với \(\left( {\sqrt 2 + 1} \right).\)

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Muốn trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 - 1}}\) ta cần nhân cả tử và mẫu của biểu thức đó với \(\left( {\sqrt 2 + 1} \right).\)

Câu 3

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) \(\sqrt {52} ;\)

b) \(\sqrt {27a} \) (a ≥ 0);

c) \(\sqrt {50\sqrt 2 + 100} ;\)

d) \(\sqrt {9\sqrt 5 - 18} .\)

Xem đáp án

Lời giải

a) \(\sqrt {52} = \sqrt {4.13} = 2\sqrt {13} .\)

b) \(\sqrt {27a} = \sqrt {9.3a} = 3\sqrt {3a} \) (do a ≥ 0).

c) \(\sqrt {50\sqrt 2 + 100} = \sqrt {25\left( {2\sqrt 2 + 4} \right)} = 5\sqrt {2\sqrt 2 + 4} .\)

d) \(\sqrt {9\sqrt 5 - 18} = \sqrt {9\left( {\sqrt 5 - 2} \right)} = 3\sqrt {\sqrt 5 - 2} .\)

Câu 4

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) \(4\sqrt 3 ;\)

b) \( - 2\sqrt 7 ;\)

c) \(4\sqrt {\frac{{15}}{2}} ;\)

d) \( - 5\sqrt {\frac{{16}}{5}} .\)

Xem đáp án

Lời giải

a) \(4\sqrt 3 = \sqrt {{4^2}.3} = \sqrt {16.3} = \sqrt {48} .\)

b) \( - 2\sqrt 7 = - \sqrt {{2^2}.7} = - \sqrt {4.7} = - \sqrt {28} .\)

c) \(4\sqrt {\frac{{15}}{2}} = \sqrt {{4^2}.\frac{{15}}{2}} = \sqrt {16.\frac{{15}}{2}} = \sqrt {120} .\)

d) \[ - 5\sqrt {\frac{{16}}{5}} = - \sqrt {{5^2}.\frac{{16}}{5}} = - \sqrt {25.\frac{{16}}{5}} = - \sqrt {80} .\]

Câu 5

Khử mẫu trong dấu căn:

a) \(2a.\sqrt {\frac{3}{5}} ;\)

b) \( - 3x.\sqrt {\frac{5}{x}} \) (x > 0);

c) \[ - \sqrt {\frac{{3a}}{b}} \] (a ≥ 0, b > 0).

Xem đáp án

Lời giải

a) \(2a.\sqrt {\frac{3}{5}} = 2a.\sqrt {\frac{{3.5}}{{{5^2}}}} = 2a.\frac{{\sqrt {15} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{2a\sqrt {15} }}{5}.\)

b) \[ - 3x.\sqrt {\frac{5}{x}} = - 3x.\sqrt {\frac{{5.x}}{{{x^2}}}} = - 3x.\frac{{\sqrt {5x} }}{x} = - 3\sqrt {5x} .\]

c) \( - \sqrt {\frac{{3a}}{b}} = - \sqrt {\frac{{3ab}}{{{b^2}}}} = \frac{{ - \sqrt {3ab} }}{b}.\)

Câu 6