Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn Biểu thức chứa căn thức bậc hai đáp án

53 người thi tuần này 4.6 398 lượt thi 10 câu hỏi

Câu 1

Chọn phương án đúng.

Phép biến đổi nào sau đây là đúng?

A. \( - 5\sqrt 2 = \sqrt {\left( { - 5} \right).2} .\)

B. \( - 5\sqrt 2 = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}.2} .\)

C. \( - 5\sqrt 2 = - \sqrt {{5^2}.2} .\)

D. \( - 5\sqrt 2 = \sqrt {{{\left| 5 \right|}^2}.2} .\)

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

• \(\sqrt {\left( { - 5} \right).2} = \sqrt { - 5.2} .\)

• \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}.2} = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} .\sqrt 2 = \left| { - 5} \right|.\sqrt 2 = 5\sqrt 2 .\)

• \[ - \sqrt {{5^2}.2} = - \left( {\sqrt {{5^2}} .\sqrt 2 } \right) = - \left| 5 \right|\sqrt 2 = - 5\sqrt 2 .\]

• \(\sqrt {{{\left| 5 \right|}^2}.2} = \sqrt {{5^2}} .\sqrt 2 = \left| 5 \right|\sqrt 2 = 5\sqrt 2 .\)

Vậy phép biến đổi đúng là \( - 5\sqrt 2 = - \sqrt {{5^2}.2} .\)

Câu 2

Chọn phương án đúng.

Muốn trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 - 1}}\) ta cần:

A. Nhân biểu thức đó với \(\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right).\)

B. Nhân biểu thức đo với \(\left( {\sqrt 2 + 1} \right).\)

C. Nhân biểu thức đó với biểu thức liên hợp.

D. Nhân cả tử và mẫu của biểu thức đó với \(\left( {\sqrt 2 + 1} \right).\)

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Muốn trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 - 1}}\) ta cần nhân cả tử và mẫu của biểu thức đó với \(\left( {\sqrt 2 + 1} \right).\)

Câu 3

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) \(\sqrt {52} ;\)

b) \(\sqrt {27a} \) (a ≥ 0);

c) \(\sqrt {50\sqrt 2 + 100} ;\)

d) \(\sqrt {9\sqrt 5 - 18} .\)

Xem đáp án

Lời giải

a) \(\sqrt {52} = \sqrt {4.13} = 2\sqrt {13} .\)

b) \(\sqrt {27a} = \sqrt {9.3a} = 3\sqrt {3a} \) (do a ≥ 0).

c) \(\sqrt {50\sqrt 2 + 100} = \sqrt {25\left( {2\sqrt 2 + 4} \right)} = 5\sqrt {2\sqrt 2 + 4} .\)

d) \(\sqrt {9\sqrt 5 - 18} = \sqrt {9\left( {\sqrt 5 - 2} \right)} = 3\sqrt {\sqrt 5 - 2} .\)

Câu 4

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) \(4\sqrt 3 ;\)

b) \( - 2\sqrt 7 ;\)

c) \(4\sqrt {\frac{{15}}{2}} ;\)

d) \( - 5\sqrt {\frac{{16}}{5}} .\)

Xem đáp án

Lời giải

a) \(4\sqrt 3 = \sqrt {{4^2}.3} = \sqrt {16.3} = \sqrt {48} .\)

b) \( - 2\sqrt 7 = - \sqrt {{2^2}.7} = - \sqrt {4.7} = - \sqrt {28} .\)

c) \(4\sqrt {\frac{{15}}{2}} = \sqrt {{4^2}.\frac{{15}}{2}} = \sqrt {16.\frac{{15}}{2}} = \sqrt {120} .\)

d) \[ - 5\sqrt {\frac{{16}}{5}} = - \sqrt {{5^2}.\frac{{16}}{5}} = - \sqrt {25.\frac{{16}}{5}} = - \sqrt {80} .\]

Câu 5

Khử mẫu trong dấu căn:

a) \(2a.\sqrt {\frac{3}{5}} ;\)

b) \( - 3x.\sqrt {\frac{5}{x}} \) (x > 0);

c) \[ - \sqrt {\frac{{3a}}{b}} \] (a ≥ 0, b > 0).

Xem đáp án

Lời giải

a) \(2a.\sqrt {\frac{3}{5}} = 2a.\sqrt {\frac{{3.5}}{{{5^2}}}} = 2a.\frac{{\sqrt {15} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{2a\sqrt {15} }}{5}.\)

b) \[ - 3x.\sqrt {\frac{5}{x}} = - 3x.\sqrt {\frac{{5.x}}{{{x^2}}}} = - 3x.\frac{{\sqrt {5x} }}{x} = - 3\sqrt {5x} .\]

c) \( - \sqrt {\frac{{3a}}{b}} = - \sqrt {\frac{{3ab}}{{{b^2}}}} = \frac{{ - \sqrt {3ab} }}{b}.\)

Câu 6