Câu hỏi:
09/09/2024 29Rút gọn biểu thức:
a) \(\left( {\frac{{7 - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 7 }} + \sqrt 3 } \right)\left( {\frac{{7 + \sqrt 7 }}{{1 + \sqrt 7 }} + \sqrt 3 } \right);\)
b) \(\frac{{28}}{3}.\sqrt {\frac{{27}}{{16}}} - 3.\sqrt {\frac{{49}}{3}} - \frac{9}{4}.\sqrt {\frac{{48}}{{243}}} .\)
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có \(7 - \sqrt 7 = {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} - \sqrt 7 = - \sqrt 7 \left( {1 - \sqrt 7 } \right)\) nên \(\frac{{7 - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 7 }} = - \sqrt 7 .\)
Tương tự, \(\frac{{7 + \sqrt 7 }}{{1 + \sqrt 7 }} = \sqrt 7 .\)
Do đó \(\left( {\frac{{7 - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 7 }} + \sqrt 3 } \right)\left( {\frac{{7 + \sqrt 7 }}{{1 + \sqrt 7 }} + \sqrt 3 } \right)\)
\( = \left( {\sqrt 3 - \sqrt 7 } \right)\left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right)\)
\( = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} = 3 - 7 = - 4.\)
b) Áp dụng quy tắc khai căn một thương và đưa thừa số ra ngoài dấu căn ta có
\(\sqrt {\frac{{27}}{{16}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4};\) \(\sqrt {\frac{{49}}{3}} = \frac{7}{{\sqrt 3 }};\) \(\sqrt {\frac{{48}}{{243}}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{{9\sqrt 3 }} = \frac{4}{9}.\)
Do đó
\(\frac{{28}}{3} \cdot \sqrt {\frac{{27}}{{16}}} - 3 \cdot \sqrt {\frac{{49}}{3}} - \frac{9}{4} \cdot \sqrt {\frac{{48}}{{243}}} \)
\( = \frac{{28}}{3} \cdot \frac{{3\sqrt 3 }}{4} - 3 \cdot \frac{7}{{\sqrt 3 }} - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{9}\)
\( = 7\sqrt 3 - 7\sqrt 3 - 1 = - 1.\)
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \[2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}} ;\]
b) \(\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }};\)
c) \[\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}.\]
Câu 2:
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) \(\sqrt {52} ;\)
b) \(\sqrt {27a} \) (a ≥ 0);
c) \(\sqrt {50\sqrt 2 + 100} ;\)
d) \(\sqrt {9\sqrt 5 - 18} .\)
Câu 3:
Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a) \(4\sqrt 3 ;\)
b) \( - 2\sqrt 7 ;\)
c) \(4\sqrt {\frac{{15}}{2}} ;\)
d) \( - 5\sqrt {\frac{{16}}{5}} .\)
Câu 4:
Rút gọn biểu thức \[A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\] (x ≥ 0, x ≠ 9).
Câu 5:
Khử mẫu trong dấu căn:
a) \(2a.\sqrt {\frac{3}{5}} ;\)
b) \( - 3x.\sqrt {\frac{5}{x}} \) (x > 0);
c) \[ - \sqrt {\frac{{3a}}{b}} \] (a ≥ 0, b > 0).
Câu 6:
Chọn phương án đúng.
Muốn trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 - 1}}\) ta cần:
A. Nhân biểu thức đó với \(\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right).\)
B. Nhân biểu thức đo với \(\left( {\sqrt 2 + 1} \right).\)
C. Nhân biểu thức đó với biểu thức liên hợp.
D. Nhân cả tử và mẫu của biểu thức đó với \(\left( {\sqrt 2 + 1} \right).\)
Câu 7:
Chọn phương án đúng.
Phép biến đổi nào sau đây là đúng?
A. \( - 5\sqrt 2 = \sqrt {\left( { - 5} \right).2} .\)
B. \( - 5\sqrt 2 = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}.2} .\)
C. \( - 5\sqrt 2 = - \sqrt {{5^2}.2} .\)
D. \( - 5\sqrt 2 = \sqrt {{{\left| 5 \right|}^2}.2} .\)
về câu hỏi!