Câu hỏi:
09/09/2024 110Rút gọn các biểu thức sau:
a) \[2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}} ;\]
b) \(\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }};\)
c) \[\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}.\]
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) \(2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}} = 2\sqrt {\frac{{2.3}}{{{3^2}}}} - 4\sqrt {\frac{{3.2}}{{{2^2}}}} \)
\( = \frac{2}{3}\sqrt 6 - 2\sqrt 6 = - \frac{4}{3}\sqrt 6 \).
b) \(\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }}\)
\( = \frac{{5\sqrt {48} }}{{\sqrt 3 }} - \frac{{3\sqrt {27} }}{{\sqrt 3 }} + \frac{{2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }}\)
\( = 5\sqrt {\frac{{48}}{3}} - 3\sqrt {\frac{{27}}{3}} + 2\sqrt {\frac{{12}}{3}} \)
\( = 5\sqrt {16} - 3\sqrt 9 + 2\sqrt 4 \)
= 5.4 – 3.3 + 2.2 = 20 – 9 + 4 = 15.
c) \[\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}\]
\[ = \frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}} + \frac{{4\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}\]
\( = \frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{{3^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^4}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{9 - 8}} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^3}\)
\( = 3 - 2\sqrt 2 + 2\sqrt 2 = 3.\)
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) \(\sqrt {52} ;\)
b) \(\sqrt {27a} \) (a ≥ 0);
c) \(\sqrt {50\sqrt 2 + 100} ;\)
d) \(\sqrt {9\sqrt 5 - 18} .\)
Câu 2:
Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a) \(4\sqrt 3 ;\)
b) \( - 2\sqrt 7 ;\)
c) \(4\sqrt {\frac{{15}}{2}} ;\)
d) \( - 5\sqrt {\frac{{16}}{5}} .\)
Câu 3:
Rút gọn biểu thức \[A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\] (x ≥ 0, x ≠ 9).
Câu 4:
Khử mẫu trong dấu căn:
a) \(2a.\sqrt {\frac{3}{5}} ;\)
b) \( - 3x.\sqrt {\frac{5}{x}} \) (x > 0);
c) \[ - \sqrt {\frac{{3a}}{b}} \] (a ≥ 0, b > 0).
Câu 5:
Chọn phương án đúng.
Muốn trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 - 1}}\) ta cần:
A. Nhân biểu thức đó với \(\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right).\)
B. Nhân biểu thức đo với \(\left( {\sqrt 2 + 1} \right).\)
C. Nhân biểu thức đó với biểu thức liên hợp.
D. Nhân cả tử và mẫu của biểu thức đó với \(\left( {\sqrt 2 + 1} \right).\)
Câu 6:
Xét biểu thức \(A = \left( {\frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 2\sqrt x + 4}} - 2\sqrt x } \right).\frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 4}}.\)
a) Tìm tất cả các giá trị của biến x để tính giá trị của biểu thức.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của biến x tìm được trong câu a, biểu thức đã cho có giá trị không đổi.
về câu hỏi!