Câu hỏi:
09/09/2024 24Trục căn thức ở mẫu:
a) \(\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }};\)
b) \(\frac{1}{{\sqrt 5 - 2}};\)
c) \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }};\)
d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}.\)
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) \(\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left( {4 + 3\sqrt 5 } \right)\sqrt 5 }}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} = \frac{{4\sqrt 5 + 15}}{5}.\)
b) \(\frac{1}{{\sqrt 5 - 2}} = \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - {2^2}}} = \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{5 - 4}} = \sqrt 5 + 2.\)
c) \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} = \frac{{3{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{3\left( {1 + 2\sqrt 3 + 3} \right)}}{{{1^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{3 + 6\sqrt 3 + 9}}{{1 - 3}} = \frac{{12 + 6\sqrt 3 }}{{ - 2}} = - 6 - 3\sqrt 3 .\)
d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 4 }}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt 6 - 2}}{{3 - 2}} = \sqrt 6 - 2.\)
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \[2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}} ;\]
b) \(\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }};\)
c) \[\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}.\]
Câu 2:
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) \(\sqrt {52} ;\)
b) \(\sqrt {27a} \) (a ≥ 0);
c) \(\sqrt {50\sqrt 2 + 100} ;\)
d) \(\sqrt {9\sqrt 5 - 18} .\)
Câu 3:
Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a) \(4\sqrt 3 ;\)
b) \( - 2\sqrt 7 ;\)
c) \(4\sqrt {\frac{{15}}{2}} ;\)
d) \( - 5\sqrt {\frac{{16}}{5}} .\)
Câu 4:
Rút gọn biểu thức \[A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\] (x ≥ 0, x ≠ 9).
Câu 5:
Khử mẫu trong dấu căn:
a) \(2a.\sqrt {\frac{3}{5}} ;\)
b) \( - 3x.\sqrt {\frac{5}{x}} \) (x > 0);
c) \[ - \sqrt {\frac{{3a}}{b}} \] (a ≥ 0, b > 0).
Câu 6:
Chọn phương án đúng.
Muốn trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 - 1}}\) ta cần:
A. Nhân biểu thức đó với \(\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right).\)
B. Nhân biểu thức đo với \(\left( {\sqrt 2 + 1} \right).\)
C. Nhân biểu thức đó với biểu thức liên hợp.
D. Nhân cả tử và mẫu của biểu thức đó với \(\left( {\sqrt 2 + 1} \right).\)
Câu 7:
Chọn phương án đúng.
Phép biến đổi nào sau đây là đúng?
A. \( - 5\sqrt 2 = \sqrt {\left( { - 5} \right).2} .\)
B. \( - 5\sqrt 2 = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}.2} .\)
C. \( - 5\sqrt 2 = - \sqrt {{5^2}.2} .\)
D. \( - 5\sqrt 2 = \sqrt {{{\left| 5 \right|}^2}.2} .\)
về câu hỏi!