Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

44 người thi tuần này 4.6 759 lượt thi 10 câu hỏi

Câu 1

Chọn phương án đúng.

Hệ phương trình . $\{\begin{matrix} \frac{5}{3} x + y = - 2 \\ x - y = 3 \end{matrix}$

A. có nghiệm là $(\frac{3}{8}; \frac{27}{8}) .$

B. có nghiệm là $(\frac{3}{8}; \frac{- 21}{8}) .$

C. vô nghiệm.

D. có nghiệm là $(\frac{- 3}{8}; \frac{27}{8}) .$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\{\begin{matrix} \frac{5}{3} x + y = - 2 \\ x - y = 3 \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} \frac{5}{3} x + y + x - y = - 2 + 3 \\ x - y = 3 \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} \frac{8}{3} x = 1 \\ x - y = 3 \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} x = \frac{3}{8} \\ \frac{3}{8} - y = 3 \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} x = \frac{3}{8} \\ y = \frac{3}{8} - 3 \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} x = \frac{3}{8} \\ y = - \frac{21}{8} \end{matrix}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(\frac{3}{8}; - \frac{21}{8}) .$

Câu 2

Chọn phương án đúng.

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} - 2, 5 x + y = 5 \\ 0, 5 x - 1, 5 y = 0 \end{matrix}$

A. có một nghiệm.

B. có hai nghiệm.

C. vô nghiệm.

D. có vô số nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\{\begin{matrix} - 2, 5 x + y = 5 \\ 0, 5 x - 1, 5 y = 0 \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} - 3, 75 x + 1, 5 y = 7, 5 \\ 0, 5 x - 1, 5 y = 0 \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} - 3, 75 x + 1, 5 y + 0, 5 x - 1, 5 y = 7, 5 + 0 \\ 0, 5 x - 1, 5 y = 0 \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} - 3, 25 x = 7, 5 \\ 0, 5 x - 1, 5 y = 0 \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} x = - \frac{7, 5}{3, 25} = - \frac{30}{13} \\ 0, 5. (- \frac{30}{13}) - 1, 5 y = 0 \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} x = - \frac{30}{13} \\ 1, 5 y = \frac{- 15}{13} \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} x = - \frac{30}{13} \\ y = - \frac{10}{13} \end{matrix}$

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm là $(- \frac{30}{13}; - \frac{10}{13}) .$

Câu 3

Chọn phương án đúng.

Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (2; −1) và (−4; −3). Khi đó

A. a = 1; b = −3.

B. $a = \frac{1}{2};$ b = −2.

C. $a = \frac{1}{3};$ $b = - \frac{5}{3} .$

D. a = 0; b = −3.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (2; −1) và (−4; −3) nên ta có hệ hai phương trình sau:

$\{\begin{matrix} 2 a + b = - 1 \\ - 4 a + b = - 3 \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} 4 a + 2 b = - 2 \\ - 4 a + b = - 3 \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} 4 a + 2 b - 4 a + b = - 2 - 3 \\ - 4 a + b = - 3 \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} 3 b = - 5 \\ - 4 a + b = - 3 \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} b = - \frac{5}{3} \\ - 4 a - \frac{5}{3} = - 3 \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} b = - \frac{5}{3} \\ - 4 a = - \frac{4}{3} \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} b = - \frac{5}{3} \\ a = \frac{1}{3} \end{matrix}$

Vậy $a = \frac{1}{3};$ $b = - \frac{5}{3} .$

Câu 4

Chọn phương án đúng.

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình $\{\begin{matrix} 3 x - m^{2} y = 5 \\ m x + 5 y = 2 \end{matrix}$ nhận (3; 1) là nghiệm?

A. Không có giá trị nào của m thỏa mãn.

B. m = 2.

C. m = −2.

D. m = −1.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Để hệ phương trình $\{\begin{matrix} 3 x - m^{2} y = 5 \\ m x + 5 y = 2 \end{matrix}$ nhận (3; 1) là nghiệm thì:

$\begin{array}{l} \{\begin{matrix} 3.3 - m^{2} .1 = 5 \\ 3 m + 5.1 = 2 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} 9 - m^{2} = 5 \\ 3 m + 5 = 2 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} m^{2} = 4 \\ 3 m = - 3 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} m^{2} = 4 \\ m = - 1 \end{matrix} \end{array}$

$\{\begin{matrix} m = 2 \\ m = - 1 \end{matrix}$ hoặc $\{\begin{matrix} m = - 2 \\ m = - 1 \end{matrix}$

Suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Câu 5

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{matrix} x - y = 3 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{matrix};$

b) $\{\begin{matrix} 7 x - 3 y = 13 \\ 4 x + y = 2 \end{matrix};$

c) $\{\begin{matrix} 0, 5 x - 1, 5 y = 1 \\ - x + 3 y = 2 \end{matrix} .$

Xem đáp án

Lời giải

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có y = x – 3. Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 3x – 4(x – 3) = 2 hay 12 – x = 2, suy ra x = 10.

Từ đó y = 10 – 3 = 7.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (10; 7).

b) Từ phương trình thứ hai của hệ ta có y = 2 – 4x. Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 7x – 3(2 – 4x) = 13 hay 19x – 6 = 13, suy ra x = 1.

Từ đó y = 2 – 4.1 = −2.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; −2).

c) Từ phương trình thứ hai của hệ ta có x = 3y – 2. Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được 0,5(3y – 2) – 1,5y = 1 hay 0y = 2.

Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 6