Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

65 người thi tuần này 4.6 680 lượt thi 8 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

254 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Thực Nghiệm Khoa học Giáo dục (Hà Nội) có đáp án

863 lượt thi 7 câu hỏi

108 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Nguyễn Trường Tộ (Hà Nội) có đáp án

717 lượt thi 6 câu hỏi

71 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Hoàng Hoa Thám (Hà Nội) có đáp án

680 lượt thi 7 câu hỏi

71 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Giảng Võ (Hà Nội) có đáp án

680 lượt thi 6 câu hỏi

105 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Lê Quý Đôn (Hà Nội) có đáp án

714 lượt thi 7 câu hỏi

323 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 19

4.4 K lượt thi 53 câu hỏi

95 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 18

4.2 K lượt thi 100 câu hỏi

78 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 17

4.2 K lượt thi 100 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/8

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{matrix} x + 2 y = 8 \\ \frac{1}{2} x - y = 18 \end{matrix}$ ;

b) $\{\begin{matrix} 0, 2 x + 0, 5 y = 0, 7 \\ 4 x + 10 y = 9 \end{matrix}$ ;

c) $\{\begin{matrix} - 2 x + 3 y = 1 \\ \frac{1}{3} x - \frac{1}{2} y = - \frac{1}{6} \end{matrix}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Từ phương trình x + 2y = 8, ta có x = 8 – 2y.

Thế vào phương trình $\frac{1}{2} x - y = 18$ ta được:

$\frac{1}{2} (8 - 2 y) - y = 18$

4 – y – y = 18

4 – 2y = 18

2y = –14

y = 7

Từ đó ta được x = 8 – 2 . (–7) = 22.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (22; –7).

b) Từ phương trình 0,2x + 0,5y = 0,7, ta có $x = \frac{0, 7 - 0, 5 y}{0, 2} = 3, 5 - 2, 5 y$ .

Thế vào phương trình 4x + 10y = 9 ta được:

4x + 10y = 9

4 . (3,5 – 2,5y) + 10y = 9

14 + 0.y = 9 (vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Từ phương trình –2x + 3y = 1, ta có $x = \frac{3 y - 1}{2} = \frac{3}{2} y - \frac{1}{2}$ .

Thế vào phương trình $\frac{1}{3} x - \frac{1}{2} y = - \frac{1}{6}$ ta được:

$\frac{1}{3} x - \frac{1}{2} y = - \frac{1}{6}$

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} y = - \frac{1}{6}$

$0 y - \frac{1}{6} = \frac{- 1}{6}$ (vô số nghiệm)

Xét phương trình –2x + 3y = 1, ta được $y = \frac{1 + 2 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} x$ .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x; \frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)$ với $x \in ℝ$ tùy ý.

Câu 2/8

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\{\begin{matrix} 3 x - 7 y = - 14 \\ 5 x + 2 y = 45 \end{matrix}$ ;

b) $\{\begin{matrix} x - 0, 5 y = - 3 \\ 2 x - y = 6 \end{matrix}$ ;

c) $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 3 \\ \frac{2}{3} x + y = 1 \end{matrix}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và phương trình thứ hai với 7, ta được:

$\{\begin{matrix} 6 x - 14 y = - 28 \\ 35 x + 14 y = 315 \end{matrix}$

Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được:

41x = 287 hay $x = \frac{287}{4} = 7$ .

Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:

6 . 7 – 14y = –28 hay 42 – 14y = –28, suy ra $y = \frac{42 - (- 28)}{14} = 5$ .

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (7; 5).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với –2, ta được:

$\{\begin{matrix} - 2 x + y = 6 \\ 2 x - y = 6 \end{matrix}$

Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được:

0x + 0y = –12 (vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với –3, ta được:

$\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 3 \\ - 2 x - 3 y = - 3 \end{matrix}$

Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được:

0x + 0y = 0 (vô số nghiệm)

Xét phương trình 2x + 3y = 3, ta có $y = \frac{3 - 2 x}{3} = 1 - \frac{2}{3} x$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x; 1 - \frac{2}{3} x)$ với $x \in ℝ$ tùy ý.

Câu 3/8

Sử dụng MTCT, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) $\{\begin{matrix} \sqrt{3} x + 3 y = 1 \\ 2 x - \sqrt{3} y = \sqrt{3} \end{matrix}$ ;

b) $\{\begin{matrix} 2, 5 x - 3, 5 y = 0, 5 \\ - 0, 5 x + 0, 7 y = 1 \end{matrix}$ ;

c) $\{\begin{matrix} \frac{x}{5} + \frac{y}{2} = 5 \\ 0, 4 x + y = 1 \end{matrix}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(\frac{4 \sqrt{3}}{9}; - \frac{1}{9})$ .

b) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 4/8

Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (4; 1) và (–4; –3).

Xem đáp án

Lời giải

Vì đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (4; 1) và (–4; –3) nên ta lập được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn như sau:

$\{\begin{matrix} 4 a + b = 1 \\ - 4 a + b = - 3 \end{matrix}$

Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được:

2b = –2 hay $b = \frac{- 2}{2} = - 1$ .

Thay b = –1 vào phương trình thứ nhất, ta được:

4a – 1 = 1 hay $a = \frac{1 + 1}{4} = \frac{1}{2}$ .

Vậy với $a = \frac{1}{2}$ và b = –1 thì đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (4; 1) và (–4; –3).

Câu 5/8

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + 3 y = 1 \\ 2 x + m y = 5 \end{matrix}$ .

a) Giải hệ với m = 1.

b) Chứng tỏ rằng hệ đã cho vô nghiệm khi m = 6.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hệ phương trình x + 3y = 1 và 2x + my -5. a) Giải hệ với m = 1. b) Chứng tỏ rằng hệ đã cho vô nghiệm khi m = 6. (ảnh 1)

Câu 6/8

Trong kinh tế học, đường IS là một phương trình bậc nhất biểu diễn tất cả các kết hợp thu nhập Y và lãi suất r để duy trì trạng thái cân bằng của thị trường hàng hoá trong nền kinh tế. Đường LM là một phương trình bậc nhất biểu diễn tất cả các kết hợp giữa thu nhập Y và lãi suất r duy trì trạng thái cân bằng của thị trường tiền tệ trong nền kinh tế. Trong một nền kinh tế, giả sử mức thu nhập cân bằng Y (tính bằng triệu đô la) và lãi suất cân bằng r thoả mãn hệ phương trình

$\{\begin{matrix} 0, 06 Y - 5000 r = 240 \\ 0, 06 Y + 6000 r = 900 \end{matrix}$

Tìm mức thu nhập và lãi suất cân bằng.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix} 0, 06 Y - 5 000 r = 240 \\ 0, 06 Y + 6 000 r = 900 \end{matrix}$ .

Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ, ta được:

11 000r = 660 hay $r = \frac{660}{11 000} = 0, 06$ .

Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:

0,06Y – 5 000 . 0,06 = 240 hay 0,06Y – 300 = 240.

Suy ra $Y = \frac{240 + 300}{0, 06} = 9 000$ .

Vậy mức thu nhập cân bằng là 9 000 tiệu đô la và lãi suất cân bằng là 0,06.

Câu 7/8

Phương trình cung và phương trình cầu của một loại thiết bị kĩ thuật số cá nhân mới là:

Phương trình cầu: p = 150 – 0,00001x;

Phương trình cung: p = 60 + 0,00002x;

trong đó p là giá mỗi đơn vị sản phẩm (tính bằng đô la) và x là số lượng đơn vị sản phẩm. Tìm điểm cân bằng của thị trường này, tức là điểm (p; x) thoả mãn cả hai phương trình cung và cầu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/8

Thầy Nam dạy Toán đang thiết kế một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm hai loại câu hỏi, câu hỏi đúng/sai và câu hỏi nhiều lựa chọn. Bài kiểm tra sẽ được tính trên thang điểm 100, trong đó mỗi câu hỏi đúng/sai có giá trị 2 điểm và mỗi câu hỏi nhiều lựa chọn có giá trị 4 điểm. Thầy Nam muốn số câu hỏi nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi đúng/sai. a) Gọi số câu hỏi đúng/sai là x, số câu hỏi nhiều lựa chọn là y (x, y ∈ ℕ*). Viết hệ hai phương trình biểu thị số lượng của từng loại câu hỏi.

b) Giải hệ phương trình trong câu a để biết số lượng câu hỏi mỗi loại trong bài kiểm tra là bao nhiêu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 2/8 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\{\begin{matrix} 3 x - 7 y = - 14 \\ 5 x + 2 y = 45 \end{matrix}$ ;

b) $\{\begin{matrix} x - 0, 5 y = - 3 \\ 2 x - y = 6 \end{matrix}$ ;

c) $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 3 \\ \frac{2}{3} x + y = 1 \end{matrix}$