Trong kinh tế học, đường IS là một phương trình bậc nhất biểu diễn tất cả các kết hợp thu nhập Y và lãi suất r để duy trì trạng thái cân bằng của thị trường hàng hoá trong nền kinh tế. Đường LM là một phương trình bậc nhất biểu diễn tất cả các kết hợp giữa thu nhập Y và lãi suất r duy trì trạng thái cân bằng của thị trường tiền tệ trong nền kinh tế. Trong một nền kinh tế, giả sử mức thu nhập cân bằng Y (tính bằng triệu đô la) và lãi suất cân bằng r thoả mãn hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{c}0,06Y-5000r=240\\ 0,06Y+6000r=900\end{array}\right.$

Tìm mức thu nhập và lãi suất cân bằng.

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{\begin{array}{c}x+2y=8\\ \frac{1}{2}x-y=18\end{array}\right.$;

b) $\left\{\begin{array}{c}0,2x+0,5y=0,7\\ 4x+10y=9\end{array}\right.$;

c) $\left\{\begin{array}{c}-2x+3y=1\\ \frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y=-\frac{1}{6}\end{array}\right.$.

Thầy Nam dạy Toán đang thiết kế một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm hai loại câu hỏi, câu hỏi đúng/sai và câu hỏi nhiều lựa chọn. Bài kiểm tra sẽ được tính trên thang điểm 100, trong đó mỗi câu hỏi đúng/sai có giá trị 2 điểm và mỗi câu hỏi nhiều lựa chọn có giá trị 4 điểm. Thầy Nam muốn số câu hỏi nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi đúng/sai. a) Gọi số câu hỏi đúng/sai là x, số câu hỏi nhiều lựa chọn là y (x, y ∈ ℕ*). Viết hệ hai phương trình biểu thị số lượng của từng loại câu hỏi.

b) Giải hệ phương trình trong câu a để biết số lượng câu hỏi mỗi loại trong bài kiểm tra là bao nhiêu.

Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (4; 1) và (–4; –3).

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}x+3y=1\\ 2x+my=5\end{array}\right.$.

a) Giải hệ với m = 1.

b) Chứng tỏ rằng hệ đã cho vô nghiệm khi m = 6.

Phương trình cung và phương trình cầu của một loại thiết bị kĩ thuật số cá nhân mới là:

Phương trình cầu: p = 150 – 0,00001x;

Phương trình cung: p = 60 + 0,00002x;

trong đó p là giá mỗi đơn vị sản phẩm (tính bằng đô la) và x là số lượng đơn vị sản phẩm. Tìm điểm cân bằng của thị trường này, tức là điểm (p; x) thoả mãn cả hai phương trình cung và cầu.

Sử dụng MTCT, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{c}\sqrt{3}x+3y=1\\ 2x-\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{array}\right.$;

b) $\left\{\begin{array}{c}2,5x-3,5y=0,5\\ -0,5x+0,7y=1\end{array}\right.$;

c) $\left\{\begin{array}{c}\frac{x}{5}+\frac{y}{2}=5\\ 0,4x+y=1\end{array}\right.$.