Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) 3x−7y=−145x+2y=45; b) x−0,5y=−32x−y=6; c) 2x+3y=323x+y=1

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và phương trình thứ hai với 7, ta được: 6x−14y=−2835x+14y=315 Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được: 41x = 287 hay x=2874=7. Thay vào phương trình thứ nhất, ta được: 6 . 7 – 14y = –28 hay 42 – 14y = –28, suy ra y=42−−2814=5. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (7; 5). b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với –2, ta được: −2x+y=62x−y=6 Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được: 0x + 0y = –12 (vô nghiệm) Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm. c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với –3, ta được: 2x+3y=3−2x−3y=−3 Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được: 0x + 0y = 0 (vô số nghiệm) Xét phương trình 2x + 3y = 3, ta có y=3−2x3=1−23x Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm x;1−23x với x∈ℝ tùy ý.

Câu hỏi:

07/09/2024 381

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\{\begin{matrix} 3 x - 7 y = - 14 \\ 5 x + 2 y = 45 \end{matrix}$ ;

b) $\{\begin{matrix} x - 0, 5 y = - 3 \\ 2 x - y = 6 \end{matrix}$ ;

c) $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 3 \\ \frac{2}{3} x + y = 1 \end{matrix}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và phương trình thứ hai với 7, ta được:

$\{\begin{matrix} 6 x - 14 y = - 28 \\ 35 x + 14 y = 315 \end{matrix}$

Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được:

41x = 287 hay $x = \frac{287}{4} = 7$ .

Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:

6 . 7 – 14y = –28 hay 42 – 14y = –28, suy ra $y = \frac{42 - (- 28)}{14} = 5$ .

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (7; 5).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với –2, ta được:

$\{\begin{matrix} - 2 x + y = 6 \\ 2 x - y = 6 \end{matrix}$

Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được:

0x + 0y = –12 (vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với –3, ta được:

$\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 3 \\ - 2 x - 3 y = - 3 \end{matrix}$

Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được:

0x + 0y = 0 (vô số nghiệm)

Xét phương trình 2x + 3y = 3, ta có $y = \frac{3 - 2 x}{3} = 1 - \frac{2}{3} x$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x; 1 - \frac{2}{3} x)$ với $x \in ℝ$ tùy ý.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{matrix} x + 2 y = 8 \\ \frac{1}{2} x - y = 18 \end{matrix}$ ;

b) $\{\begin{matrix} 0, 2 x + 0, 5 y = 0, 7 \\ 4 x + 10 y = 9 \end{matrix}$ ;

c) $\{\begin{matrix} - 2 x + 3 y = 1 \\ \frac{1}{3} x - \frac{1}{2} y = - \frac{1}{6} \end{matrix}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Từ phương trình x + 2y = 8, ta có x = 8 – 2y.

Thế vào phương trình $\frac{1}{2} x - y = 18$ ta được:

$\frac{1}{2} (8 - 2 y) - y = 18$

4 – y – y = 18

4 – 2y = 18

2y = –14

y = 7

Từ đó ta được x = 8 – 2 . (–7) = 22.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (22; –7).

b) Từ phương trình 0,2x + 0,5y = 0,7, ta có $x = \frac{0, 7 - 0, 5 y}{0, 2} = 3, 5 - 2, 5 y$ .

Thế vào phương trình 4x + 10y = 9 ta được:

4x + 10y = 9

4 . (3,5 – 2,5y) + 10y = 9

14 + 0.y = 9 (vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Từ phương trình –2x + 3y = 1, ta có $x = \frac{3 y - 1}{2} = \frac{3}{2} y - \frac{1}{2}$ .

Thế vào phương trình $\frac{1}{3} x - \frac{1}{2} y = - \frac{1}{6}$ ta được:

$\frac{1}{3} x - \frac{1}{2} y = - \frac{1}{6}$

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} y = - \frac{1}{6}$

$0 y - \frac{1}{6} = \frac{- 1}{6}$ (vô số nghiệm)

Xét phương trình –2x + 3y = 1, ta được $y = \frac{1 + 2 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} x$ .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x; \frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)$ với $x \in ℝ$ tùy ý.

Câu 2

Thầy Nam dạy Toán đang thiết kế một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm hai loại câu hỏi, câu hỏi đúng/sai và câu hỏi nhiều lựa chọn. Bài kiểm tra sẽ được tính trên thang điểm 100, trong đó mỗi câu hỏi đúng/sai có giá trị 2 điểm và mỗi câu hỏi nhiều lựa chọn có giá trị 4 điểm. Thầy Nam muốn số câu hỏi nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi đúng/sai. a) Gọi số câu hỏi đúng/sai là x, số câu hỏi nhiều lựa chọn là y (x, y ∈ ℕ*). Viết hệ hai phương trình biểu thị số lượng của từng loại câu hỏi.

b) Giải hệ phương trình trong câu a để biết số lượng câu hỏi mỗi loại trong bài kiểm tra là bao nhiêu.

Xem đáp án

Lời giải

a) Số câu hỏi nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi đúng/sai nên y = 2x hay 2x – y = 0.

Tổng điểm bài kiểm tra là 2x + 4y = 100.

Từ đó ta lập được hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 2 x - y = 0 \\ 2 x + 4 y = 100 \end{matrix}$ .

b) Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được:

–5y = – 100 hay $y = \frac{- 100}{- 5} = 20$ .

Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:

2x – 20 = 0 hay x = $\frac{0 + 20}{2} = 10$ .

Vây bài kiểm tra có 10 câu hỏi đúng/sai và 20 câu hỏi nhiều lựa chọn.

Câu 3