Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) 3x−7y=−145x+2y=45; b) x−0,5y=−32x−y=6; c) 2x+3y=323x+y=1

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và phương trình thứ hai với 7, ta được: 6x−14y=−2835x+14y=315 Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được: 41x = 287 hay x=2874=7. Thay vào phương trình thứ nhất, ta được: 6 . 7 – 14y = –28 hay 42 – 14y = –28, suy ra y=42−−2814=5. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (7; 5). b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với –2, ta được: −2x+y=62x−y=6 Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được: 0x + 0y = –12 (vô nghiệm) Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm. c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với –3, ta được: 2x+3y=3−2x−3y=−3 Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được: 0x + 0y = 0 (vô số nghiệm) Xét phương trình 2x + 3y = 3, ta có y=3−2x3=1−23x Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm x;1−23x với x∈ℝ tùy ý.

Câu hỏi:

07/09/2024 126

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\{\begin{matrix} 3 x - 7 y = - 14 \\ 5 x + 2 y = 45 \end{matrix}$ ;

b) $\{\begin{matrix} x - 0, 5 y = - 3 \\ 2 x - y = 6 \end{matrix}$ ;

c) $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 3 \\ \frac{2}{3} x + y = 1 \end{matrix}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và phương trình thứ hai với 7, ta được:

$\{\begin{matrix} 6 x - 14 y = - 28 \\ 35 x + 14 y = 315 \end{matrix}$

Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được:

41x = 287 hay $x = \frac{287}{4} = 7$ .

Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:

6 . 7 – 14y = –28 hay 42 – 14y = –28, suy ra $y = \frac{42 - (- 28)}{14} = 5$ .

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (7; 5).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với –2, ta được:

$\{\begin{matrix} - 2 x + y = 6 \\ 2 x - y = 6 \end{matrix}$

Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được:

0x + 0y = –12 (vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với –3, ta được:

$\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 3 \\ - 2 x - 3 y = - 3 \end{matrix}$

Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được:

0x + 0y = 0 (vô số nghiệm)

Xét phương trình 2x + 3y = 3, ta có $y = \frac{3 - 2 x}{3} = 1 - \frac{2}{3} x$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x; 1 - \frac{2}{3} x)$ với $x \in ℝ$ tùy ý.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{matrix} x + 2 y = 8 \\ \frac{1}{2} x - y = 18 \end{matrix}$ ;

b) $\{\begin{matrix} 0, 2 x + 0, 5 y = 0, 7 \\ 4 x + 10 y = 9 \end{matrix}$ ;

c) $\{\begin{matrix} - 2 x + 3 y = 1 \\ \frac{1}{3} x - \frac{1}{2} y = - \frac{1}{6} \end{matrix}$ .

Xem đáp án » 07/09/2024 2,098

Câu 2:

Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (4; 1) và (–4; –3).

Xem đáp án » 07/09/2024 1,030

Câu 3:

Thầy Nam dạy Toán đang thiết kế một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm hai loại câu hỏi, câu hỏi đúng/sai và câu hỏi nhiều lựa chọn. Bài kiểm tra sẽ được tính trên thang điểm 100, trong đó mỗi câu hỏi đúng/sai có giá trị 2 điểm và mỗi câu hỏi nhiều lựa chọn có giá trị 4 điểm. Thầy Nam muốn số câu hỏi nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi đúng/sai. a) Gọi số câu hỏi đúng/sai là x, số câu hỏi nhiều lựa chọn là y (x, y ∈ ℕ*). Viết hệ hai phương trình biểu thị số lượng của từng loại câu hỏi.

b) Giải hệ phương trình trong câu a để biết số lượng câu hỏi mỗi loại trong bài kiểm tra là bao nhiêu.

Xem đáp án » 07/09/2024 958

Câu 4:

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + 3 y = 1 \\ 2 x + m y = 5 \end{matrix}$ .

a) Giải hệ với m = 1.

b) Chứng tỏ rằng hệ đã cho vô nghiệm khi m = 6.

Xem đáp án » 07/09/2024 912

Câu 5:

Trong kinh tế học, đường IS là một phương trình bậc nhất biểu diễn tất cả các kết hợp thu nhập Y và lãi suất r để duy trì trạng thái cân bằng của thị trường hàng hoá trong nền kinh tế. Đường LM là một phương trình bậc nhất biểu diễn tất cả các kết hợp giữa thu nhập Y và lãi suất r duy trì trạng thái cân bằng của thị trường tiền tệ trong nền kinh tế. Trong một nền kinh tế, giả sử mức thu nhập cân bằng Y (tính bằng triệu đô la) và lãi suất cân bằng r thoả mãn hệ phương trình

$\{\begin{matrix} 0, 06 Y - 5000 r = 240 \\ 0, 06 Y + 6000 r = 900 \end{matrix}$

Tìm mức thu nhập và lãi suất cân bằng.

Xem đáp án » 07/09/2024 573

Câu 6:

Phương trình cung và phương trình cầu của một loại thiết bị kĩ thuật số cá nhân mới là:

Phương trình cầu: p = 150 – 0,00001x;

Phương trình cung: p = 60 + 0,00002x;

trong đó p là giá mỗi đơn vị sản phẩm (tính bằng đô la) và x là số lượng đơn vị sản phẩm. Tìm điểm cân bằng của thị trường này, tức là điểm (p; x) thoả mãn cả hai phương trình cung và cầu.

Xem đáp án » 07/09/2024 495

Câu 7:

Sử dụng MTCT, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) $\{\begin{matrix} \sqrt{3} x + 3 y = 1 \\ 2 x - \sqrt{3} y = \sqrt{3} \end{matrix}$ ;

b) $\{\begin{matrix} 2, 5 x - 3, 5 y = 0, 5 \\ - 0, 5 x + 0, 7 y = 1 \end{matrix}$ ;

c) $\{\begin{matrix} \frac{x}{5} + \frac{y}{2} = 5 \\ 0, 4 x + y = 1 \end{matrix}$ .

Xem đáp án » 07/09/2024 262

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) 3x−7y=−145x+2y=45; b) x−0,5y=−32x−y=6; c) 2x+3y=323x+y=1

Nhà sách VIETJACK:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) x+2y=812x−y=18; b) 0,2x+0,5y=0,74x+10y=9; c) −2x+3y=113x−12y=−16.

Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (4; 1) và (–4; –3).

Cho hệ phương trình x+3y=12x+my=5. a) Giải hệ với m = 1. b) Chứng tỏ rằng hệ đã cho vô nghiệm khi m = 6.

Sử dụng MTCT, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau: a) 3x+3y=12x−3y=3; b) 2,5x−3,5y=0,5−0,5x+0,7y=1; c) x5+y2=50,4x+y=1.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\{\begin{matrix} 3 x - 7 y = - 14 \\ 5 x + 2 y = 45 \end{matrix}$ ;

b) $\{\begin{matrix} x - 0, 5 y = - 3 \\ 2 x - y = 6 \end{matrix}$ ;

c) $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 3 \\ \frac{2}{3} x + y = 1 \end{matrix}$

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + 3 y = 1 \\ 2 x + m y = 5 \end{matrix}$ .

a) Giải hệ với m = 1.

b) Chứng tỏ rằng hệ đã cho vô nghiệm khi m = 6.