Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}x+3y=1\\ 2x+my=5\end{array}\right.$.

a) Giải hệ với m = 1.

b) Chứng tỏ rằng hệ đã cho vô nghiệm khi m = 6.

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{\begin{array}{c}x+2y=8\\ \frac{1}{2}x-y=18\end{array}\right.$;

b) $\left\{\begin{array}{c}0,2x+0,5y=0,7\\ 4x+10y=9\end{array}\right.$;

c) $\left\{\begin{array}{c}-2x+3y=1\\ \frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y=-\frac{1}{6}\end{array}\right.$.

Thầy Nam dạy Toán đang thiết kế một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm hai loại câu hỏi, câu hỏi đúng/sai và câu hỏi nhiều lựa chọn. Bài kiểm tra sẽ được tính trên thang điểm 100, trong đó mỗi câu hỏi đúng/sai có giá trị 2 điểm và mỗi câu hỏi nhiều lựa chọn có giá trị 4 điểm. Thầy Nam muốn số câu hỏi nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi đúng/sai. a) Gọi số câu hỏi đúng/sai là x, số câu hỏi nhiều lựa chọn là y (x, y ∈ ℕ*). Viết hệ hai phương trình biểu thị số lượng của từng loại câu hỏi.

b) Giải hệ phương trình trong câu a để biết số lượng câu hỏi mỗi loại trong bài kiểm tra là bao nhiêu.

Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (4; 1) và (–4; –3).

Phương trình cung và phương trình cầu của một loại thiết bị kĩ thuật số cá nhân mới là:

Phương trình cầu: p = 150 – 0,00001x;

Phương trình cung: p = 60 + 0,00002x;

trong đó p là giá mỗi đơn vị sản phẩm (tính bằng đô la) và x là số lượng đơn vị sản phẩm. Tìm điểm cân bằng của thị trường này, tức là điểm (p; x) thoả mãn cả hai phương trình cung và cầu.

Sử dụng MTCT, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{c}\sqrt{3}x+3y=1\\ 2x-\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{array}\right.$;

b) $\left\{\begin{array}{c}2,5x-3,5y=0,5\\ -0,5x+0,7y=1\end{array}\right.$;

c) $\left\{\begin{array}{c}\frac{x}{5}+\frac{y}{2}=5\\ 0,4x+y=1\end{array}\right.$.