$\begin{array}{l} \{\begin{matrix} 5 x + 7 y = - 1 \\ 3 x + 2 y = - 5 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} 15 x + 21 y = - 3 \\ 15 x + 10 y = - 25 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} 15 x + 21 y - 15 x - 10 y = - 3 + 25 \\ 15 x + 10 y = - 25 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} 11 y = 22 \\ 15 x + 10 y = - 25 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} y = 2 \\ 15 x + 10.2 = - 25 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} y = 2 \\ 15 x = - 45 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} x = - 3 \\ y = 2 \end{matrix} \end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (−3; 2).

Câu 2

Chọn phương án đúng.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 2), B(5; 6), C(2; 3), D(−1; −1). Đường thẳng 4x – 3y = −1 đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?

A. A và B.

B. B và C.

C. C và D.

D. D và A.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Xét phương trình đường thẳng 4x – 3y = −1:

• 4.1 – 3.2 = 4 – 6 = −2 nên đường thẳng 4x – 3y = −1 không đi qua điểm A(1; 2).

• 4.5 – 3.6 = 20 – 18 = 2 nên đường thẳng 4x – 3y = −1 không đi qua điểm B(5; 6).

• 4.2 – 3.3 = 8 – 9 = −1 nên đường thẳng 4x – 3y = 1 đi qua điểm C(2; 3).

• 4.(−1) – 3.(−1) = −4 + 3 = −1 nên đường thẳng 4x – 3y = 1 đi qua điểm D(−1; −1).

Vậy đường thẳng 4x – 3y = 1 đi qua điểm C và D.

Câu 3

Chọn phương án đúng.

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} 1, 5 x - 0, 6 y = 0, 3 \\ - 2 x + y = - 2 \end{matrix}$

A. có nghiệm là (0; −0,5).

B. có nghiệm là (−3; −8).

C. có nghiệm là (1; 0).

D. vô nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\begin{array}{l} \{\begin{matrix} 1, 5 x - 0, 6 y = 0, 3 \\ - 2 x + y = - 2 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} 6 x - 2, 4 y = 1, 2 \\ - 6 x + 3 y = - 6 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} 6 x - 2, 4 y - 6 x + 3 y = 1, 2 - 6 \\ - 6 x + 3 y = - 6 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} 0, 6 y = - 4, 8 \\ - 6 x + 3 y = - 6 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} y = - 8 \\ - 6 x + 3. (- 8) = - 6 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} y = - 8 \\ - 6 x = 18 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} y = - 8 \\ x = - 3 \end{matrix} \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (−3; −8).

Câu 4

Chọn phương án đúng.

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} 0, 6 x + 0, 3 y = 1, 8 \\ 2 x + y = - 6 \end{matrix}$ .

A. có một nghiệm.

B. vô nghiệm.

C. có vô số nghiệm.

D. có hai nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\{\begin{matrix} 0, 6 x + 0, 3 y = 1, 8 \\ 2 x + y = - 6 \end{matrix}$

Chia cả hai vế của phương trình thứ nhất cho 0,3 ta được hệ mới $\{\begin{matrix} 2 x + y = 6 \\ 2 x + y = - 6 \end{matrix} .$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0 = 12 (vô lý).

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 5

Giải các hệ phương trình:

a) $\{\begin{matrix} 2 x + 5 y = 100 \\ \frac{2}{5} x + y = 1 \end{matrix};$

b) $\{\begin{matrix} 0, 2 x + 0, 1 y = 0, 3 \\ 3 x + y = 5 \end{matrix};$

c) $\{\begin{matrix} \frac{3}{2} x - y = \frac{1}{2} \\ 6 x - 4 y = 2 \end{matrix} .$

Xem đáp án

Lời giải

a) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được hệ $\{\begin{matrix} 2 x + 5 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 5 \end{matrix} .$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0 = 5 (vô lý).

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có $x = \frac{0, 3 - 0, 1 x}{0, 2} y = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} y .$ Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $3 (\frac{3}{2} - \frac{1}{2} y) + y = 5$ hay $\frac{9}{2} - \frac{1}{2} y = 5$ suy ra y = −1.

Từ đó $x = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} (- 1) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; −1).

c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được hệ $\{\begin{matrix} 6 x - 4 y = 2 \\ 6 x - 4 y = 2 \end{matrix} .$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0 = 0.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Câu 6