Giải VTH Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 1

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{c}5x+7y=-1\\ 3x+2y=-5\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}15x+21y=-3\\ 15x+10y=-25\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}15x+21y-15x-10y=-3+25\\ 15x+10y=-25\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}11y=22\\ 15x+10y=-25\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}y=2\\ 15x+10.2=-25\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}y=2\\ 15x=-45\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}x=-3\\ y=2\end{array}\right.\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (−3; 2).

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình đường thẳng 4x – 3y = −1:

• 4.1 – 3.2 = 4 – 6 = −2 nên đường thẳng 4x – 3y = −1 không đi qua điểm A(1; 2).

• 4.5 – 3.6 = 20 – 18 = 2 nên đường thẳng 4x – 3y = −1 không đi qua điểm B(5; 6).

• 4.2 – 3.3 = 8 – 9 = −1 nên đường thẳng 4x – 3y = 1 đi qua điểm C(2; 3).

• 4.(−1) – 3.(−1) = −4 + 3 = −1 nên đường thẳng 4x – 3y = 1 đi qua điểm D(−1; −1).

Vậy đường thẳng 4x – 3y = 1 đi qua điểm C và D.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{c}1,5x-0,6y=0,3\\ -2x+y=-2\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}6x-2,4y=1,2\\ -6x+3y=-6\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}6x-2,4y-6x+3y=1,2-6\\ -6x+3y=-6\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}0,6y=-4,8\\ -6x+3y=-6\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}y=-8\\ -6x+3.\left(-8\right)=-6\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}y=-8\\ -6x=18\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}y=-8\\ x=-3\end{array}\right.\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (−3; −8).

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\left\{\begin{array}{c}0,6x+0,3y=1,8\\ 2x+y=-6\end{array}\right.$

Chia cả hai vế của phương trình thứ nhất cho 0,3 ta được hệ mới $\left\{\begin{array}{c}2x+y=6\\ 2x+y=-6\end{array}\right..$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0 = 12 (vô lý).

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

a) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được hệ $\left\{\begin{array}{c}2x+5y=10\\ 2x+5y=5\end{array}\right..$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0 = 5 (vô lý).

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có $x=\frac{0,3-0,1x}{0,2}y=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}y.$ Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $3\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{2}y\right)+y=5$ hay $\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y=5$ suy ra y = −1.

Từ đó $x=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=\frac{4}{2}=2.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; −1).

c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được hệ $\left\{\begin{array}{c}6x-4y=2\\ 6x-4y=2\end{array}\right..$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0 = 0.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có $x=\frac{-2,5-2y}{0,5}=-5-4y.$ Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được

0,7(−5 – 4y) – 3y = 8,1 hay −3,5 – 5,8y = 8,1, suy ra 5,8y = −11,6 hay y = −2.

Từ đó x = −5 – 4.(−2) = −5 + 8 = 3.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3; −2).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 8 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được hệ mới $\left\{\begin{array}{c}40x-24y=-16\\ 42x+24y=57\end{array}\right..$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 82x = 41 hay $x=\frac{1}{2}.$

Thế vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta được $14.\frac{1}{2}+8y=19$ hay 8y = 12, suy ra $y=\frac{3}{2}.$

Hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right).$

c) Đặt u = x – 2, v = 1 + y.

Khi đó, hệ phương trình đã cho trở thành hệ (*) $\left\{\begin{array}{c}2u+3v=-2\\ 3u-2v=-3\end{array}\right..$

Giải hệ phương trình (*). Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ $\left\{\begin{array}{c}6u+9v=-6\\ 6u-4v=-6\end{array}\right..$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 13v = 0 hay v = 0.

Thế v = 0 vào phương trình thứ nhất của hệ (*), ta có 2u = −2, suy ra u = −1.

Từ đó, ta có:

u = x – 2 = −1 suy ra x = 1; v = 1 + y = 0 suy ra y = −1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; −1).