Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 1 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

• Gọi vận tốc của vật thứ nhất là x (cm/s), của vật thứ hai là y (cm/s). Điều kiện: x > 0, y > 0. Ngoài ra có thể giả thiết rằng vật thứ nhất đi nhanh hơn, tức là x > y.

Giả sử hai vật chuyển động ngược chiều. Sau 4 giây, quãng đường vật thứ nhất đi được là 4x (cm), vật thứ hai đi được 4y (cm). Hai vật gặp nhau có nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được đúng bằng một vòng (chu vi của đường tròn), tức là 20π (cm). Do đó ta có phương trình 4x + 4y = 20π. (1)

Khi hai vật chuyển động cùng chiều, sau 20 giây chúng gặp nhau có nghĩa là khi đó quãng đường vật thứ nhất đi được nhiều hơn quãng đường vật thứ hai đi được đúng một vòng. Do đó ta có phương trình 20x – 20y = 20π. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix} 4 x + 4 y = 20 π \\ 20 x - 20 y = 20 π \end{matrix}$ hay $\{\begin{matrix} x + y = 5 π \\ x - y = π \end{matrix} .$

• Giải hệ phương trình:

Cộng từng vế hai phương trình, ta được 2x = 6π hay x = 3π.

Thay x = 3π vào phương trình thứ nhất, ta được 3π + y = 5π hay y = 2π.

• Các giá trị x = 3π và y = 2π thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc của vật thứ nhất là 3π (cm/s); vận tốc của vật thứ hai là 2π (cm/s).

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí điểm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả là 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc?

Xem đáp án

Lời giải

• Gọi x và y (tấn/ha) lần lượt là năng suất của hai giống lúa mới và cũ. Điều kiện: x > 0, y > 0.

Vì 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc nên ta có phương trình 7x – 8y = 2. (1)

Do 60 ha dùng để cấy giống lúa mới nên diện tích đất cấy giống lúa cũ là 160 – 60 = 100 (ha).

Tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch được trên 160 ha là 860 tấn, ta có phương trình 60x + 100y = 860 hay 3x + 5y = 43. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix} 7 x - 8 y = 2 \\ 3 x + 5 y = 43 \end{matrix} .$

• Giải hệ phương trình:

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7, ta được hệ mới $\{\begin{matrix} 21 x - 24 y = 6 \\ 21 x + 35 y = 301 \end{matrix} .$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được −59y = −295 hay y = 5.

Thay y = 5 vào phương trình thứ nhất của hệ phương trình đã cho ta được 7x – 8.5 = 2 hay 7x = 42, suy ra x = 6.

• Các giá trị x = 6 và y = 5 thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy năng suất của hai giống lúa mới và cũ lần lượt là 6 tấn/ha và 8 tấn/ha.

Câu 2

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị.

Xem đáp án

Lời giải

• Gọi chữ số hàng chục của số n là x (x ∈ ℕ, 0 < x ≤ 9), chữ số hàng đơn vị của số n là y (y ∈ ℕ, 0 < x ≤ 9), nghĩa là $n = \bar{x y} .$

Khi viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n, ta được số $\bar{x 3 y} .$

Số này lớn hơn 2n là 585 đơn vị nên ta có phương trình

(100x + 30 + y) – 2(10x + y) = 585 hay 80x – y = 555. (1)

Khi viết hai chữ số của n theo thứ tự ngược lại ta được số $\bar{yx} .$ Số này nhỏ hơn số n là 18 đơn vị nên ta có phương trình

(10x + y) – (10y + x) = 18 hay 9x – 9y = 18, suy ra x – y = 2. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix} 80 x - y = 555 \\ x - y = 2 \end{matrix} .$

• Giải hệ phương trình:

Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được 79x = 553 hay x = 7.

Thế vào phương trình thứ hai, ta được 7 – y = 2 hay y = 5.

• Các giá trị x = 7 và y = 5 thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 75.

Câu 3