Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau: 

Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính (x > 0, y > 0). 

Vật có khối lượng 124 g nên ta có x + y = 124. (1) 

Vì 1 cm3 đồng nặng 8,9 g nên 1 g đồng có thể tích  

Vì 1 cm3 kẽm nặng 7 g nên 1 g kẽm có thể tích  

Thể tích của x (g) đồng là  

Thể tích của y (g) kẽm là  

Vật có thể tích 15 cm3 nên ta có . (2) 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình . 

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7, ta được: . 

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được  

hay suy ra x = 89 (thỏa mãn điều kiện). 

Thế x = 89 vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu, ta có  

89 + y = 124, suy ra y = 35 (thỏa mãn điều kiện). 

Vậy có 89 g đồng và 35 g kẽm. 

Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính (x > 0, y > 0). 

Vật có khối lượng 124 g nên ta có x + y = 124. 

Vậy biểu thức biểu thị khối lượng của vật qua x và y là: x + y = 124.

Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính (x > 0, y > 0). 

Vì 1 cm3 đồng nặng 8,9 g nên 1 g đồng có thể tích  

Vì 1 cm3 kẽm nặng 7 g nên 1 g kẽm có thể tích  

Thể tích của x (g) đồng là  

Thể tích của y (g) kẽm là  

Vật có thể tích 15 cm3 nên ta có . 

Vậy biểu thức biểu thị thể tích của vật qua x và y là . 

Từ HĐ1 và HĐ2 ta có hệ phương trình . 

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7, ta được: . 

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được  

hay suy ra x = 89 (thỏa mãn điều kiện). 

Thế x = 89 vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu, ta có  

89 + y = 124, suy ra y = 35 (thỏa mãn điều kiện). 

Vậy có 89 g đồng và 35 g kẽm. 

Gọi x (km/h), y (km/h) lần lượt là vận tốc của xe khách và xe tải (x > 0, y > 0). 

Vì rằng mỗi xe khách đi nhanh hơn xe tải 15 km nên ta có x – y = 15. (1) 

Đổi 1 giờ 40 phút giờ, 40 phút giờ. 

Thời gian xe khách đi được là: (giờ). 

Quãng đường xe khách đi được là: . 

Quãng đường xe tải đi được là: . 

Vì quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ dài 170 km nên ta có 

. (2) 

Từ (1) và (2) ta có phương trình . 

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7, ta được: . 

Từ phương trình thứ nhất ta có y = x – 15. Thế vào phương trình thứ hai, ta được 

7(x – 15) + 2y = 510, tức là 9x – 30 = 510, suy ra x = 60 (thỏa mãn điều kiện). 

Từ đó y = 60 – 15 = 45 (thỏa mãn điều kiện). 

Vậy vận tốc của xe khách là 45 km/h và vận tốc của xe tải là 60 km/h. 

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể (x > 0, y > 0). 

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được  (bể); vòi thứ hai chảy được  (bể). 

Đổi: 1 giờ 20 phút = 80 phút. 

Sau 1 giờ 20 phút, vòi thứ nhất chảy được  (bể). 

Sau 1 giờ 20 phút, vòi thứ hai chảy được  (bể). 

Sau 1 giờ 20 phút, cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có phương trình: 

hay . (1) 

Mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được bể nước nên ta có phương trình: hay . (2) 

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: . 

Đặt . Khi đó hệ phương trình trở thành: (I) 

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được: . 

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được hay . 

Thế vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta có suy ra  

• Với thì , suy ra x = 120 (thỏa mãn điều kiện). 

• Với thì , suy ra y = 240 (thỏa mãn điều kiện). 

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút, vòi thứ hai 240 phút.