Xét bài toán ở tình huống mở đầu. Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính. Biểu thị thể tích của vật qua x và y. 

Gọi x (km/h), y (km/h) lần lượt là vận tốc của xe khách và xe tải (x > 0, y > 0). 

Vì rằng mỗi xe khách đi nhanh hơn xe tải 15 km nên ta có x – y = 15. (1) 

Đổi 1 giờ 40 phút giờ, 40 phút giờ. 

Thời gian xe khách đi được là: (giờ). 

Quãng đường xe khách đi được là: . 

Quãng đường xe tải đi được là: . 

Vì quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ dài 170 km nên ta có 

. (2) 

Từ (1) và (2) ta có phương trình . 

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7, ta được: . 

Từ phương trình thứ nhất ta có y = x – 15. Thế vào phương trình thứ hai, ta được 

7(x – 15) + 2y = 510, tức là 9x – 30 = 510, suy ra x = 60 (thỏa mãn điều kiện). 

Từ đó y = 60 – 15 = 45 (thỏa mãn điều kiện). 

Vậy vận tốc của xe khách là 45 km/h và vận tốc của xe tải là 60 km/h. 

Gọi số cần tìm là (a, b ∈ ℕ*; 0 < a < b < 10) . 

Tổng của hai chữ số bằng 12 nên ta có a + b = 12. (1) 

Số ban đầu là . 

Khi đổi chỗ hai chữ số thì ta được số mới là . 

Số mới lớn hơn số cũ 36 đơn vị nên ta có phương trình  

10a + b + 36 = 10b + a hay 9b – 9a = 36, suy ra b – a = 4. (2) 

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình . 

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 2a = 8 hay a = 4 (thỏa mãn điều kiện). 

Thay a = 4 vào phương trình thứ nhất của hệ, ta có  

4 + b = 12, suy ra b = 12 – 4 = 8 (thỏa mãn điều kiện). 

Vậy số cần tìm là 48.