Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Đáp án đúng là: C

Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là a và b (cm) (a, b > 0).

Diện tích hình chữ nhật là 48 cm² nên ta có phương trình ab = 48 (1).

Nếu tăng chiều dài thêm 2 cm thì diện tích hình chữ nhật tăng lên 12 cm² nên ta có phương trình (a + 2)b = 48 + 12, hay ab + 2b = 60 (2).

Thay ab = 48 vào phương trình (2), ta được 48 + 2b = 60 hay 2b = 12, suy ra b = 6.

Từ b = 6, ta được $a=\frac{48}{6}=8.$

Vậy độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là 8; 6.

Đáp án đúng là: B

Gọi số tự nhiên cần tìm là $\overline{ab}$ (1 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9).

Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3 nên ta có phương trình a – b = 3 (1).

Hai lần chữ số hàng chục cộng với chữ số hàng đơn vị bằng 15 nên ta có phương trình

2a + b = 15 (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}a-b=3\\ 2a+b=15\end{array}\right..$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được 3a = 18 hay a = 6.

Thay a = 6 vào phương trình thứ nhất, ta có 6 – b = 3 hay b = 3.

Vậy số tự nhiên cần tìm là 63.

Đáp án đúng là: A

Gọi số tuổi của mẹ là a, số tuổi của con là b (tuổi) (a > b > 0)

Sáu năm trước tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con nên ta có phương trình (a – 6) = 5(b – 6) (1).

Hiện nay tuổi mẹ vừa đúng gấp 3 lần tuổi con nên ta có phương trình a = 3b (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\left(a-6\right)=5\left(b-6\right)\\ a=3b\end{array}\right..$

Thay a = 3b vào phương trình thứ nhất, ta được 3b – 6 = 5(b – 6)

3b – 5b = 6 – 30

−2b = −24

b = 12

Thay b = 12 vào phương trình thứ hai, ta được a = 3.12 = 36.

Vậy năm nay mẹ 36 tuổi.

Đáp án đúng là: B

Đổi 12% = 0,12; 10% = 0,1; 20% = 0,2.

Gọi số gam dung dịch HCl nồng độ 10% và 20% cần sử dụng lần lượt là a và b (gam) (0 < a, b < 50).

Cần pha 50 gam dung dịch HCl nồng độ 12% từ dung dịch HCl 10% và dung dịch HCl nồng độ 12% nên ta có hai phương trình a + b = 50 (1) và 0,1a + 0,2b = 0,12.50 = 6 (2).

Từ phương trình (1), ta được a = 50 – b. Thay a = 50 – b vào phương trình (2), ta được 0,1(50 – b) + 0,2b = 6 hay 5 – 0,1b + 0,2b = 6. Suy ra 0,1b = 1 hay b = 10.

Từ đó a = 50 – 10 = 40.

Vậy để pha 50 gam dung dịch HCl nồng độ 12%, ta cần 40 gam dung dịch HCl nồng độ 10% và 10 gam dung dịch HCl nồng độ 20%.

• Gọi x là chữ số hàng chục, y là chữ số hàng đơn vị (khi đó n = 10x + y). Điều kiện của ẩn là: x, y ∈ ℕ và 0 < x ≤ 9 và 0 ≤ x ≤ 9.

Tổng của hai chữ số đó bằng 12 nên ta có phương trình x + y = 12 (1).

Khi viết hai chữ số của n theo thứ tự ngược lại, ta được số 10y + x. Theo giả thiết ta có phương trình (10y + x) – (10x + y) = 36 hay −9x + 9y = 36.

Do đó, ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}x+y=12\\ -x+y=4\end{array}\right..$

• Giải hệ phương trình:

Từ phương trình thứ nhất, ta có y = 12 – x. Thay y = 12 – x vào phương trình thứ hai, ta được –x + 12 – x = 4 hay 12 – 2x = 4. Suy ra x = 4.

• Các giá trị x = 4 và y = 12 – 4 = 8 thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy số n cần tìm là 48.

• Gọi x là số lần bắn được 8 điểm và y là số lần bắn được 6 điểm. Điều kiện là x, y ∈ ℕ; x, y < 100).

Vận động viên bắn súng 100 lần nên ta có phương trình 25 + 42 + x + 15 + y = 100 hay x + y = 18. (1)

Điểm số trung bình là 8,69 điểm nên (10.25 + 9.42 + 8x + 7.15 + 6y) : 100 = 8,69 hay 8x + 6y = 136. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}x+y=18\\ 8x+6y=136\end{array}\right..$

• Giải hệ phương trình:

Từ phương trình thứ nhất, ta có x = 18 – y. Thay x = 18 – y vào phương trình thứ hai ta được 8(18 – y) + 6y = 136 hay 144 – 2y = 136, suy ra y = 4.

• Các giá trị x = 18 – 4 = 14 và y = 4 thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy ở cột ứng với 8 điểm là số 14 và ở cột ứng với 6 điểm là số 4.